粒子群優(yōu)化算法在無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的應用

第8卷第9期2008年5月科學(xué)技術(shù)與工程Vol.8 No.9 May 20081671-1819(2008 )9- 2439-04Science Technology and Engineering◎2008 Sei. Tech. Engng.粒子群優(yōu)化算法在無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的應用韓世芬(鄂州大學(xué)計算機系,鄂州436000)摘要無(wú)功優(yōu)化是電力系統安全經(jīng)濟運行的核心問(wèn)題之一,電力系統無(wú)功優(yōu)化規劃是一個(gè)較復雜、多目標、非線(xiàn)性的混合規劃。它的目標是在滿(mǎn)足約柬條件的前提下,使系統的某個(gè)指標或多個(gè)指標達到最優(yōu)。在分析配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化所面臨困難的基礎.上提出了一種粒子群優(yōu)化算法,并結合IEEE30節點(diǎn)試驗系統利用粒子群算法以實(shí)現。計算結果表明,這種優(yōu)化方法.有利于提高配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化水平。關(guān)鍵詞粒子群算法無(wú)功優(yōu)化優(yōu)化設計中圖法分類(lèi)號TM744;文獻標識碼A電力系統無(wú)功優(yōu)化規劃是-一個(gè)較復雜、多目標、離。 然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解,粒子群算法在每次非線(xiàn)性的混合規劃。它的目標是在滿(mǎn)足約束條件的迭代中,粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己。一個(gè)前提下,通過(guò)對無(wú)功補償裝置的投切有載調壓變壓是粒子本身所找到的最優(yōu)解,稱(chēng)為個(gè)體極值Pe(),器分接頭的調節和發(fā)電機機端電壓的配合等,實(shí)現另外- 一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解,這個(gè)叫全目標函數的優(yōu)化。無(wú)功優(yōu)化的關(guān)鍵集中在對非線(xiàn)性局極值 Gpes ,在找到這兩個(gè)極值后,粒子根據如下的函數的處理算法的收斂性和如何解決優(yōu)化問(wèn)題中式(1) 、式(2)來(lái)更新自己的速度[2 r1:離散變量的問(wèn)題三個(gè)方面"。咋=aw; +eyrand x(Pae() -x) +erand x(Ggu -x)有關(guān)人員已提出了許多無(wú)功優(yōu)化方法,如線(xiàn)性(1)規劃法、非線(xiàn)性規劃法、混合整數法等，取得了一定=x +*+(2)的效果。但是由于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是比較復雜的非線(xiàn)(1)式中:w為慣性系數;c; ,Cr是學(xué)習因子;rand是性組合優(yōu)化問(wèn)題,傳統的基于梯度的優(yōu)化方法由于介于(0,1)之間的隨機函數。面臨組合爆炸、維數災難而不能很好地解決它,而粒子群算法以其獨有的優(yōu)勢被應用到此類(lèi)問(wèn)題中,并2無(wú)功優(yōu)化的數學(xué)模型取得了一定的進(jìn)展。無(wú)功優(yōu)化的目標,以系統安全性為出發(fā)點(diǎn)的主1粒子群優(yōu)化算法要有:使無(wú)功電源總注人或加權總注人最小;使各粒子群算法初始化為一組隨機解(隨機粒子)，母線(xiàn)電壓偏離規定值最小;使線(xiàn)路過(guò)負荷最小;使所有的粒子都有一個(gè)適應度函數決定的適應值,每電壓穩定裕度最大等。以系統運行的經(jīng)濟性為出個(gè)粒子有一一個(gè)速度因子來(lái)決定粒子的飛行方向和距發(fā)點(diǎn)的主要有:使運行費用即網(wǎng)損最小;使運行點(diǎn)偏離最優(yōu)運行點(diǎn)最小等。這樣,目標函數就包括了2008年1月4日收到技術(shù)性中國煤化工件主要有:有功作者簡(jiǎn)介:韓世芬,(1973- -),女,漢族,潮北人,碩士,研究方向:智潮流THCNMHC二量和狀態(tài)變量的能計算。E-mail: shifenhan@ 126. com。上、下限到術(shù)寺。從奴子上片,兒功優(yōu)化問(wèn)題是一2440科學(xué)技術(shù)與工程8卷個(gè)動(dòng)態(tài)、多目標、多約束、不確定性的非線(xiàn)性混合整數規劃問(wèn)題。3基于粒子群優(yōu)化算法的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題.1 目標函數求解本文以系統網(wǎng)損最小為目標函數:minf(x,x2)(3)粒子群優(yōu)化算法是一種多代理算法,具有對復(3)式中:目標函數min f(x, ,x)即為系統有功雜非線(xiàn)性問(wèn)題的全局搜索能力以及簡(jiǎn)單通用,魯棒網(wǎng)損;控制變量劃=[QC,VF,rE]' x∈R( ,M為有性強的顯著(zhù)特點(diǎn)。 近年來(lái)PS0算法已開(kāi)始應用于約束的優(yōu)化變量總數;Qc為無(wú)功補償裝置構成的向電力系統最優(yōu)潮流問(wèn)題、經(jīng)濟調度問(wèn)題和機組組合量;Vc為發(fā)電機機端電壓幅值構成的向量;Tg為可問(wèn)題并取得了令人滿(mǎn)意的效果。調變壓器變比構成的向量;狀態(tài)變量x為由全部負3.1粒子群算 法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程荷節點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機無(wú)功功率構成的向量,用粒子群算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí),將式(3}x∈R則,n為系統節點(diǎn)數。中定義的x =[QE, VE,T]T對應為粒子群中粒子的2.2約束條件位置,可行域的邊界由QcVc和Tp的上下限確定。無(wú)功優(yōu)化的約束條件有等式約束和不等式約束運用粒子群優(yōu)化算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程兩類(lèi)描述如下:(1)等式約束步驟1:輸人系統數據,初始化粒子群。首先輸功率平衡方程:g(x,x2) =0。 .人系統的結構、網(wǎng)絡(luò )數據和控制參數,其中發(fā)電機節(2)不等式約束點(diǎn)電壓的上下限、電容器容量的上下限、變壓器分接保證系統正常運行的其他條件,包括:頭上下限等構成了解的可行域。其次確定粒子的維控制變量約束:無(wú)功補償裝置容量的上下限;機數M(即一組控制變量中的變量數) ,在M維可行域端電壓幅值上下限;變壓器可調變比的上下限。中隨機產(chǎn)生N個(gè)粒子,作為初始粒子群。這樣,每個(gè)狀態(tài)變量約束:發(fā)電機無(wú)功出力上下限;節點(diǎn)電粒子的位置分別對應了系統中一組控制變量的取壓上下限。值。同時(shí)隨機初始化各粒子的飛行速度。此時(shí)迭代本文將負荷節點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機無(wú)功功率的次數k=0。越限用罰函數處理,這樣得到一個(gè)增廣的目標函數，步驟2:計算目標函數值。對群體中的每個(gè)粒最終將模型建立為:子,分別進(jìn)行潮流計算,得到每組控制變量取值下的minF =(x+)+)(V,-V.m)+有功網(wǎng)損,并判斷是否違反節點(diǎn)電壓以及發(fā)電機無(wú)1.2(0-0.)(4)功出力等約束,將電壓及發(fā)電機無(wú)功越界值作為罰函數項計人到目標函數。[V.,m,V:≥V.m;(4)式中:V,Im=Vv..vV.≤V.m。步驟3:記錄兩個(gè)極值。比較所有粒子對應的目標函數值,首先記錄粒子i(i=1,2,..,N)當前的[..,Q.20..m; .個(gè)體極值Pu()及答應的目標函數值F(Peul();從Q,him =l..m ,Q:≤Q,moPBu()中確定整體極值Ggam ,并記錄Ggu答應的目標λ,λ2為罰系數,NI為負荷節點(diǎn)個(gè)數,Ng為發(fā)函數值F(Ggm)。動(dòng)機節點(diǎn)個(gè)數。步驟4:更新k=h+1。粒子根據式(1)更新各粒子中國煤化工就得到一個(gè)確定的趨向HCNMH G再根據式(2)更新粒子在解空間的位置。9期韓世芬:粒子群優(yōu)化算法在無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的應用2441步驟5:重新計算各個(gè)粒子此時(shí)的目標函數值，的前期,權重 系數大,可以提高全局搜索能力;隨著(zhù)判斷是否更新Ppa(i和Ga:搜索逾趨于全局最優(yōu)解逐漸減小w,則加強了局部(1)對于粒子i,比較第h+1次迭代中得到的函搜索能力并 加快了收斂速度。本文假定計算慣性系數值F(i,k+1)與F(P()),若F(i,h+1) <數 w呈線(xiàn)性下降,計算如下:F(Pex()則F(Pu()=F(i,k+1),(i=1,2,.*,_°mi 二"1。N)并相應地更新F(Peu(;);否則不更新;01=0mu-- Ierman(2)更新全部粒子的個(gè)體極值后,若式中:...為最大迭代次數,本文取100;4為當min{F(ean(),(i=1,2,.-,.N)1 < F(Gpu)。前迭代次數;w.和w.i.為常數,經(jīng)數值實(shí)驗表明,實(shí)則F(Ggm) =min{F(Pen),(i=1,2,.，際計算中 wa =0.9和w. =0.4時(shí)能夠取得較好N)I ,并相應更新Gpa ;否則不更新。的優(yōu)化效果。步驟6:判斷是否收斂。當滿(mǎn)足如下條件之一，3.2.3 最大飛行速度 v.迭代停止:全局最好位置連續20次無(wú)變化或達到最為獲得較好的優(yōu)化解,本文設置最大速度vmn,大迭代次數k= Iter.. ;否則轉步驟4;則粒了的速度取值范圍為[ -nm.v.]。v.決定了步驟7:輸出問(wèn)題的解，包括發(fā)電機機端電壓、個(gè)體極值與整體極值之間區域的分辨率(或稱(chēng)精補償電容器組數和變壓器分接頭檔位等控制變量的度)。如果n過(guò)大,粒子可能掠過(guò)最優(yōu)解;如果0ma取值情況，系統各節點(diǎn)電壓、發(fā)電機無(wú)功出力等狀態(tài)太小,粒子在局部最優(yōu)解的鄰域之外不能進(jìn)行足夠變量的數據,以及對應的網(wǎng)損值。搜索,可能導致陷人局部最優(yōu)解。本文設。.為控制3.2 粒子群算法在求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的參數變量取值范圍的10% ,即選取"ms = (xC1.am) -(,0)/P,P= 10。3.2.1粒子群體規模N和初始解群的選取由對算法原理的介紹可知,粒子群優(yōu)化算法的4仿真計算操作是對眾多個(gè)體構成的-一個(gè)群體同時(shí)進(jìn)行的。粒子群體規模N即初始解的個(gè)數,其值的大小決定初為了檢驗上述利用粒子群優(yōu)化算法求解無(wú)功優(yōu)始解的多樣性,而每次迭代的計算時(shí)間直接決定總化問(wèn)題的有效性,本文使用IEEE30節點(diǎn)試驗系統進(jìn)計算時(shí)間,因此N對優(yōu)化結果以及總計算時(shí)間都有行計算。系統參數均用標么值表示,其基準功率是很大影啊。顯然,粒子群體規模N越大,群體中個(gè)體100 MW。的多樣性越高,逐漸優(yōu)化到最優(yōu)解的概率就越大。以IEEE30節點(diǎn)系統為例,節點(diǎn)和支路數據參見(jiàn)要保證算法的性能，首先要保證一定的群體規模。文獻!]。 該系統包括6臺發(fā)電機,4臺可調變壓器但是規模過(guò)大不僅無(wú)益于問(wèn)題的求解反而導致計算及2個(gè)無(wú)功補償點(diǎn)。計算中系統參數用標么值表量大幅增加,從而使計算時(shí)間大量延長(cháng),無(wú)法滿(mǎn)足工示 ,基準功率100 MW. P-V 節點(diǎn)和平衡節點(diǎn)的電壓程需要。因此既能保證初始解選取的多樣性,又能上下限設置為0.9和1.1。P-Q節點(diǎn)的電壓上下限適當選取群體規模N,對于提高收斂性,改善解的質(zhì)設置為0.95和1.05。量,控制計算時(shí)間有著(zhù)重要意義。本文算法取粒子表1列出了分別采用原對偶內點(diǎn)法和本文算法個(gè)數為30,其合理性將在算例中討論。(取群體規模N = 30)優(yōu)化前后各變量的取值情況,3.2.2慣性系數 w和最大迭代次數1.其中方法一為原對偶內點(diǎn)法,方法二為本文粒子群慣性系數w是-一個(gè)控制參數,不僅控制本次飛優(yōu)化中國煤化工法優(yōu)化后,發(fā)電行速度對下次飛行速度的影響程度,還體現著(zhù)粒子機無(wú)YHCN M H &圍內,系統節點(diǎn)群優(yōu)化算法對全局搜索與局部搜索的平衡。在搜索電壓普遍得到了改善, 最低電壓由0.940提高到2442科學(xué)技術(shù)與工程8卷1.011,因此本文提出的粒子群優(yōu)化算法在滿(mǎn)足系統參考文獻安全運行條件下可以取得更好的經(jīng)濟效益。表1 IEEE30 節點(diǎn)系統的控制變的初始條件和優(yōu)化結果1李麗英,周慶捷,楊少坤.電力系統無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題研兗綜述.電力情報,2002;1 (3):69 -74.控制變量參數上限參數下限初始值優(yōu)化結果優(yōu)化結果2 Ehechart RC, Kennedy I A new opimirer using prticles swam ther(方法1) (方法2)明y. Proc Sith Itermational Sympoium on Micro Machine and HumanVa1.10.91.01.0301.058Science. Negoya, Japan, 1995:39- -43V1.1.0321.053 ShiY H,Eherhatt R C A modified paticle Swarm opimier. IEEE0.1.0271.051Intemational Conference on Evolutionary Computation, Anchorage,Vc1.0041.038Alaska, May4-9 1998:69- -73Vcn1. 040.030李?lèi)?ài)國,覃征,鮑復民,等. 粒子群優(yōu)化算法.計算機工程與應用,2002:38(21):1-3Vcas1.020 1.0465吳際順,侯志儉. 電力系統潮流計算的計算機方法.上海:上海交Q0. 0370.032通大學(xué)出版社,1999Q2.050.0470.033N6-90.978 0. 9920.9675N6-10 0.90.969 0. 955.9500.9320.9780. 967 5Nx-m0.9680.965Particle Swarm Optimization Algorithm to Reactive the Application ofReactive Power Optimization ProblemHAN Shi-fen(Department of Computer Science, Univenity of Ezhou , Ezhou 436000,P. R China)[Abstract] Reactive power system optimization is one of the core isues of safe and economic operaion;eactivepower oplimization planning is a more complex, mouli-target, nonlinear mixed planning Is goal is to meet the re-strictive conditions under the premise of the system of indicators or more of a target to achieve optimal. Based onthe analysis of reactive power distribution network optimization facing dificultie combined with IEEE30 node testsystem using paticle swarm algorithm , a PSO algorithm is presented. The results show that the optinization methodis conducive to raising the reactive power distribution network optimization level.[Key words] PS0 algoithmreactive power optimizationoptimization design中國煤化工MYHCNMHG