航空發(fā)動(dòng)機控制問(wèn)題研究中飛行包線(xiàn)區域的劃分方法

第18卷第3期航空動(dòng)力學(xué)報Vol 18 No. 3003年月Journal of Aerospace Power文章編號:1000805X203)3-0436-04航空發(fā)動(dòng)機控制問(wèn)題研究中飛行包線(xiàn)區域的劃分方法王進(jìn)1,李劍,謝壽生11.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院陜西西安710038;2.空軍第八研究所北京100076)摘要:根據矩陣擾動(dòng)分析理論分析了發(fā)動(dòng)杋進(jìn)口參數的擾動(dòng)對發(fā)動(dòng)杋模型狀態(tài)系數矩陣特征值的影響并在此基礎上進(jìn)行了飛行包線(xiàn)區域劃分在應用這一方法得到的飛行區域內發(fā)動(dòng)機模型的結構參數攝動(dòng)量可以在指定范圍內變化計算結果也表明該分區方法是正確的。關(guān)鍵詞:航空、航夭推進(jìn)系統;航空發(fā)動(dòng)機;矩陣擾動(dòng);攝動(dòng)量;飛行包線(xiàn)中圖分類(lèi)號:V233.7文獻標識碼:AFlight Envelope division Methodin Aeroengine Control studyWANG Jin', LI Jian, XIE Shou-sheng(I. Air Force Engineering University Xi' an 710038 China i2. The Air Force Eighth Research Institute Beijing 100076 China)Abstract: According to the matrix perturbance analysis theory athis paper analyzes the effects of en-let parameter perturbance on coefficient matrix eigenvalues of engine model. And based on the analysis the engine envelope is divided into several areas. In these areas the structure parameter perturbationsof engine model are varied within a designated range. The calculated results indicate that the divisionmethod of flight envelope is properKey words: aerospace propulsion system i aeroengine matrix perturbance perturbation flight en-velope1引言定的精度而且使問(wèn)題簡(jiǎn)化便于解決工程問(wèn)題。通常使用的小偏差線(xiàn)性動(dòng)態(tài)模型,一般適用于研航空發(fā)動(dòng)機的動(dòng)態(tài)過(guò)程是個(gè)十分復雜的非線(xiàn)究穩態(tài)點(diǎn)附近小范圍內的發(fā)動(dòng)機動(dòng)態(tài)特性不能性數學(xué)模型。建立非線(xiàn)性數學(xué)模型盡管計算精度在全飛行包線(xiàn)范圍內建立發(fā)動(dòng)機控制系統的數學(xué)得到提高但由于工程量巨大算法復雜以及算法模型。因此經(jīng)常需要將整個(gè)飛行包線(xiàn)劃分為許多穩定性等問(wèn)題使得動(dòng)態(tài)模型的計算速度和有效子區域然后在毎個(gè)區域內選擇典型點(diǎn)作為標稱(chēng)性在工程應用中受到一定的影響。利用線(xiàn)性化方點(diǎn)。文獻1提出一種根據發(fā)動(dòng)機進(jìn)口參數的相法建立線(xiàn)性模型對于一般工程問(wèn)題而言具有·對變化指標對飛行包線(xiàn)進(jìn)行劃分的方法本文根收稿日期:2002-07-10;修訂日期:2002-10-06據矩陣擾動(dòng)分析理論提出了一種新的更為合理的△T1+分區方法。2飛行包線(xiàn)區域的劃分d P△P1(3)非加力狀態(tài)下航空發(fā)動(dòng)機的一般狀態(tài)空間模型如下2式中T0P為發(fā)動(dòng)機在標稱(chēng)點(diǎn)處進(jìn)口總溫和總壓nL=f( ni mf . Ae Ti,Pi )式(3)可寫(xiě)為nH=/A nL,nH m Ae Ti, PI) (1)△T1y=f( nt nH m Ae,TI,PiA式中為發(fā)動(dòng)機低壓轉子轉速,n為發(fā)動(dòng)機高a PT,=To△P1(4)壓轉子轉速m為主供油量,A為噴管臨界截面面積,T為發(fā)動(dòng)機進(jìn)口總溫,P為發(fā)動(dòng)機進(jìn)口式中△a為△4第i行第列的元素?？倝?。對1武在穩態(tài)點(diǎn)按 Taylor級數展開(kāi)并略△T=7-T0去高階項可得如下發(fā)動(dòng)機線(xiàn)性狀態(tài)模型PI-PX= AX Bu當外界條件變化時(shí)即T1和P1變化時(shí)發(fā)y= CX Du(2)動(dòng)機線(xiàn)性空間模型可寫(xiě)為其中:X=(A+△A)+(B+△By=(C+△C)+(D+△D由矩陣擾動(dòng)分析理論可知狀態(tài)矩陣A中各元素的變化,可以由矩陣A特征值的變化來(lái)表示。因此我們要確定T和P;變化范圍使2)式中的狀態(tài)矩陣的特征值在受到擾動(dòng)后的相對T4變化量在指定的范圍內。A,B,C和D為系數矩陣。由 Bellman-Feynman定理3沒(méi)設A=[an]∈在某一穩態(tài)工作點(diǎn)當發(fā)動(dòng)機外界條件確定x×n為一非虧損矩陣其特征值為λ,=12灬,后對于一定的控制規律給定狀態(tài)方程的輸入主n與λ相對應的左、右特征向量分別為y和x供油量m和噴管臨界截面面積A,顯然低壓轉則有速n、高壓轉速n、渦輪前溫度T4僅為飛行條件的函數即T,P1的函數。由此可以推斷發(fā)ai動(dòng)機線(xiàn)性狀態(tài)空間模型的各個(gè)矩陣僅為T(mén)1,P1yACk的函數。如果進(jìn)氣道確定那么發(fā)動(dòng)機線(xiàn)性狀態(tài)由此定理可得空間模型的各個(gè)矩陣僅為飛行高度H和飛行馬y72赫數Ma的函數即△1=△aA=A(H, Ma設(2)式中狀態(tài)矩陣的特征值為λ;與其相B= B(H Ma)對應的左右特征向量分別為y和x,設定|△:/C=CH, Ma)1λI≤ε其中λ;為標稱(chēng)點(diǎn)狀態(tài)矩陣的特征值所以有D=ⅨH,Mad A由以上討論可知當H和M在飛行包線(xiàn)范≤|A;1e(5)圍內一定區域內變化時(shí)發(fā)動(dòng)機的狀態(tài)空間模型變化不大。由于對發(fā)動(dòng)機動(dòng)態(tài)特性指標起主要影聯(lián)立式(45)得出438由此解出T1和P1的范如圖1所示),的擾動(dòng)后的相對變化在指定范圍內使得發(fā)動(dòng)機線(xiàn)性模型受到該范圍內的T和又因為T(mén)1=(288-6.5H(1+0.2Ma2)-273H≤llkm(7)HPT1=216.31+0.2Ma2)-273H>Il km(8)P'=0.23191-m)63X1+0.2Ma2)5由式5)(6和7河得由式(7)可以看出對于給定T1,P1,H和g(H,Ma)l≤εM的有效解是唯一的因此用擬牛頓法求解(8)(8)式得出H和M的范圍如圖2所示3結果分析標稱(chēng)點(diǎn)H=3.531962km,Ma=1.259485A1=-5.02442=-24.7736點(diǎn)H=2.5km,Ma=1.19,5.266925.79022點(diǎn)161.661.8H=4.5877kmMa=1.3282圖1指定λ變化量的T,P'范圍A1=-4.793624.6924Fig 1 Ti, Pi Range to designateH= 4 kmMa= 12點(diǎn)λ1=-4.9695A2=-23.30863點(diǎn)4點(diǎn)H=3 kmMa=1.2635A1=-4.31626.3237標稱(chēng)點(diǎn)取ε=0.05則有由圖2可以看出3點(diǎn)和4點(diǎn)與標稱(chēng)點(diǎn)相距4點(diǎn)不遠但由于并不屬于同一區域故λ的相對變1點(diǎn)化較大,大于指定的變化極限ε,模型的差異較126大訌點(diǎn)和2點(diǎn)與標稱(chēng)點(diǎn)相距較遠但因為屬于同區域故λ的相對變化較小,小于指定的變化圖2指定λ變化量對應的飛行包線(xiàn)區域極限ε模型的差異較小。這表明本文的這種飛行區域劃分方法的思想是正確的更大量的計算也證實(shí)了這一點(diǎn)。本文雖然只對全飛行包線(xiàn)中的一個(gè)區域表1樣點(diǎn)與標稱(chēng)點(diǎn)的特征值相對變化量Table 1 Eigenvalue variance of sample point to standard point相對變化量1A1-A1|/A14.83%ε6.26%>E進(jìn)行了驗證但是本文的方法適用于全飛行包線(xiàn)的劃分參考文獻4結論[1]陶濤航空發(fā)動(dòng)機魯棒控制研究D]西安西北工業(yè)大學(xué),本文根據矩陣擾動(dòng)分析理論提供了一種航空[2]樊思齊狳蕓華.航空推進(jìn)系統控齜M]西安西北工業(yè)大發(fā)動(dòng)機飛行包線(xiàn)區域劃分的新方法。通過(guò)對一個(gè)學(xué)出版社1995區域的計算分析結果表明了這一方法的正確性[3]段廣仁線(xiàn)性系統理論M]哈爾濱晗哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版采用該方法可以對發(fā)動(dòng)機的飛行包線(xiàn)進(jìn)行合理的【41 Dean Frederick Sanjay Garg Shrider Adiblan Engine劃分,為航空發(fā)動(dòng)機控制問(wèn)題的研究和應用提供ontrol detriable Control個(gè)必要的基礎AIAA-96-25871996