小波分形理論及其在航空發(fā)動(dòng)機故障診斷中的應用

862彈箭與制導學(xué)報2006年小波分形理論及其在航空發(fā)動(dòng)機故障診斷中的應用羅俊,何立明,陳超(西安空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,西安[摘要]根據小波變換和分形理論在多尺度分析和自相似本質(zhì)上的一致性,采用小波分形理論進(jìn)行發(fā)動(dòng)機故障診斷。為了克服目前離散信號盒維數計算方法的不足,提出用矩形網(wǎng)格代替正方形網(wǎng)格來(lái)覆蓋振動(dòng)信號,得到更加精確的盒維數。通過(guò)比較航空發(fā)動(dòng)機的幾種狀態(tài)下的小波盒維數表明,小波分形技術(shù)為非平穩故障診斷提供了一種有效的新技術(shù),盒維數作為波形的一個(gè)重要特征,可以用于對航空發(fā)動(dòng)機振動(dòng)狀態(tài)的分類(lèi)識別關(guān)鍵詞]小波分形;盒維數;故障診斷;航空發(fā)動(dòng)機[中圖分類(lèi)號]V263.6[文獻標識碼]AWavelet Fractal Technology and Its Application toAeroengine Fault DiagnoisisLUO Jun, hE Li-ming. ChEn ChaEngineering Institute, Airforce Engineering University Xi'an 710038, China)Abstract: Wavelet fractal is proposed according to the unity that possesses multiscale decompositions and self similarityin both wavelet transform and fractal theory. In order to overcome disadvantage of the general method calculating boxdimension of discrete signals, to discover discrete signals by rectangle net instead of square net. Successful applicationen achieved to detect several typical fault of aeroengine. The result show that wavelet fractal can provide a new effective technology to reveal nonstationary fault of aeroengine.Key words: wavelet fractal box-counting dimention fault diagnosis: aeroengine在這種思想的啟發(fā)下,應用小波和分形結合起來(lái)1引言的小波分形技術(shù),其原理是通過(guò)比較小波分解后航空發(fā)動(dòng)機出現故障時(shí),其動(dòng)力學(xué)行為往往不同頻帶內信號盒維數的大小及其變化,來(lái)反映表現出復雜性和非線(xiàn)性其振動(dòng)信號也隨之出現信號的不規則度和復雜度,刻畫(huà)信號的非平穩非平穩性。此時(shí),基于線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型的平穩信性,從而實(shí)現對發(fā)動(dòng)機的故障診斷。號分析方法已不再適用。而小波變換本質(zhì)上是組共軛正交濾波器,從這個(gè)角度講,小波分析2小波分形原理是信號處理的一個(gè)有力工具。在工程應用領(lǐng)域小波變換是一種基于事物認識過(guò)程的多分最關(guān)心的問(wèn)題是如何從小波變換后的數據中提辨原則,如同人們從遠到近逐步深化地觀(guān)測事物取故障特征。分形是一門(mén)以不規則事物為研究那樣,在振動(dòng)信號的處理中,它可以由粗到細逐對象、探索復雜性的科學(xué),所以它很自然地被用步給出振動(dòng)信號在不同尺度下的波形。小波、小來(lái)描述設備振動(dòng)信號的不規則性和復雜性。有波包變換的這種從低分辨到高分辨的過(guò)渡原則關(guān)研究表明,分形理論和小波分析在自相似的本與分形過(guò)程中的從總體向局部、從宏觀(guān)向微觀(guān)深質(zhì)上和認識事物由粗到細的過(guò)程上是一致的?；且恢碌牡?6卷第1期小波分形理論及其在航空發(fā)動(dòng)機故障診斷中的應用羅俊等863小波分形技術(shù)的原理是,應用小波包變換將法、三折線(xiàn)段擬合法或遺傳優(yōu)化選擇算法,在機械振動(dòng)信號分解到獨立的頻道內.然后分別計1gkΔ一lgN圖中確定線(xiàn)性好的一段作為信號無(wú)算出每個(gè)頻帶信號的盒維數。設x(j),=0,標度區的起點(diǎn)和終點(diǎn),分別為k1、k2,則在此區域1,…N是振動(dòng)信號x(j),=0,1,…,N經(jīng)小內1gkΔ、lgN△應該滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸模型:波包分解第l次后,在2個(gè)頻帶里第i頻帶的信lgNa=algk△+b,k≤k≤k2(5)號,其中N=2ND。若原始信號的采樣頻率fs于是用最小二乘法可求得信號x(j)的盒維=1/△t,則x(j)的采樣間隔增加為2△t,其頻數為:帶范圍為:[2(-1)1,2;],=1,2…,2(1)(k一k+1)∑1gN一∑g∑N(k2一k1+1)∑1g2k-(∑lgk)這些頻帶相互銜接,不重疊,不疏漏,完整地保留了原始信號在各個(gè)頻帶范圍里的信息。Ak≤kx(j)、x(j)的盒維數分別記為dB、dB'由于即盒維數是最小二乘法擬合直線(xiàn)斜率估計值維離散信號的盒維數是介于1和2之間的一個(gè)的相反數分數.因此信號越復雜,盒維數就越大。這樣,dB離散振動(dòng)信號的盒維數在1和2之間,信號越不規則,盒維數越大。因此,通過(guò)維數的大小可dli'就可以作為無(wú)量綱指標來(lái)描述振動(dòng)信號在不以判斷信號的復雜程度。但在對具體的振動(dòng)信號同尺度下和不同頻帶內的復雜性與不規則性,從進(jìn)行分析時(shí),上述算法存在明顯的缺點(diǎn),必須加而提取出故障出現時(shí)信號的非平穩特征。以改進(jìn)。3.2一般算法的缺點(diǎn)和改進(jìn)3振動(dòng)信號的盒維數計算方法(1)一般算法的缺點(diǎn)和改進(jìn)3.1盒維數的一般算法振動(dòng)信號不同于雪花、海岸線(xiàn)等分形幾何圖設離散信號x()CX,=1,2,…N,X是形,它的橫向尺度是時(shí)間,縱向尺度是振動(dòng)加速n維歐氏空間R"上的閉集將R"劃分成盡可能度、速度或位移的幅值,即具有雙尺度性。如果用細的網(wǎng)格若N是網(wǎng)格寬度為△的離散空間上寬度為k△的正方形網(wǎng)格來(lái)覆蓋振動(dòng)信號,就好集合X的網(wǎng)格計數則盒維數定義為比用同一個(gè)工具來(lái)測量時(shí)間和振幅,必然無(wú)法同dB=lim(-lgN△/lg△)(2)時(shí)反映二者的無(wú)標度性。因此,考慮用矩形網(wǎng)格由于離散信號x(j)的最高分辨率為采樣間代替正方形網(wǎng)格,其中矩形網(wǎng)格的寬度和高度分隔Δ,所以上式的極限無(wú)法按其定義Δ→0求出。別對應時(shí)間和振幅。設矩形網(wǎng)格的最小寬度和高實(shí)際計算時(shí)一般采用近似方法,即將△網(wǎng)格逐步度分別為△和△,令P(k△)為離散信號x(j)放大為k△網(wǎng)格,k∈Z。N為格子寬度是k△的在N。k個(gè)橫向區間(k△,j+1)k△),(j=1,離散空間上集合X的網(wǎng)格計數,它可由式(3)和2…,N/k)的分段峰峰值之和,其算法同式式(4)求得。P(k△)由下式?jīng)Q定(3),當網(wǎng)格寬度和高度分別為k△、k△時(shí),計算信號x(j)的網(wǎng)格計數N4的式(4)可以改進(jìn)為P(k△)max1xk(-1)+1·xk(-1)+2k1)+A1}-min(x1+1,xo-1+2…,xkr1)++1}(2)對改進(jìn)算法的檢驗1,2,…,N/k;k=1,2,…,K;K