石墨帶的晶格動(dòng)力學(xué)研究

第57卷第6期2008年6月物理學(xué)報Vol, 57, No 6, June, 200810003290/2008/57(06)/371406ACTA PHYSICA SINICA◎2008 Chin. Phys. Soc石墨帶的晶格動(dòng)力學(xué)研究梁維肖楊丁建文(湘潭大學(xué)物理系,湘潭411105)(200年9月26日收到;2007年11月22日收到修改稿)基于晶格動(dòng)力學(xué)理論,采用力常數模型,計算了石墨帶的聲子色散關(guān)系、振動(dòng)模式密度和比熱.計算結果表明石墨帶的聲子譜特征介于一維碳納米管和二維石墨片之間扶手椅型和鋸齒型石墨帶的中、高頻聲子支分別與鋸齒型和扶手椅型碳納米管的類(lèi)似由于聲子限域效應,低頻聲子支隨著(zhù)石墨帶帶寬的改變出現明顯的頻移現象振動(dòng)模式密度在高頻區幾乎不敏感于帶寬,而低頻區的峰位隨著(zhù)帶寬的增加而逐漸向低頻移動(dòng)此外,無(wú)論是在低溫還是高溫,比熱都隨著(zhù)帶寬的增加而逐漸降低,呈現量子尺寸效應在300K時(shí),比熱可以擬合成Cy=Cw+A/n,其中Cn為石墨片的熱容,而A/n項反映了石墨帶中邊緣效應對比熱的影響關(guān)鍵詞:石墨帶,聲子色散關(guān)系,比熱PACC:6320D,6322今還很少用到石墨帶的結構表征中盡管如此,因其1.引言較高的精度以及對材料無(wú)損害的特征可能使其成為石墨帶表征的重要手段.為了能夠給石墨帶的拉曼最近,單層石墨片由于其特殊的結構和電學(xué)性譜測量提供更多的理論基礎,計算石墨帶的聲子色質(zhì)已經(jīng)引起了實(shí)驗和理論研究者的廣泛關(guān)注基散關(guān)系及振動(dòng)模式密度就顯得非常必要另外一個(gè)于石墨片,人們已經(jīng)可以制備出沿某一個(gè)方向具有方面,比熱也能夠反映低維納米結構材料聲子譜的有限尺寸的帶狀石墨結構,即石墨帶例如,采用不重要特征例如,實(shí)驗測量的單壁碳納米管的比熱在同的制備方法,如機械切割、電子束刻蝕和控制石墨低溫時(shí)與溫度成線(xiàn)性關(guān)系,這是由于四個(gè)線(xiàn)性的聲片的外延生長(cháng)等方法2,,已經(jīng)可以制備出不同尺寸學(xué)支的貢獻所致.此外,單壁碳納米管的室溫比和形狀的石墨帶由于有限尺寸,石墨帶的電子、聲熱隨著(zhù)管徑的增加而增加并趨近于石墨片的室溫比子在該方向上受到量子限域效應的影響,以致使得熱3-1),這與納米管的聲子色散關(guān)系在管徑較大時(shí)石墨帶成為典型的準一維系統,這與石墨片的二維與石墨片的幾乎相當有關(guān)與準一維的納米管類(lèi)似特征明顯不同.例如,理論研究表明石墨帶的電子結人們同樣可以預期不同邊緣形狀和帶寬的石墨帶的構明顯依賴(lài)于石墨帶的帶寬以及石墨帶邊緣的原子比熱與其特定幾何結構有密切關(guān)系.因此,研究一維排布方式.這些研究結果為基于石墨帶的納米限域效應對于石墨帶的聲子模式和熱學(xué)性質(zhì)的影響結構元器件的設計與制作奠定了堅實(shí)的基礎.將具有重要意義.本文中,基于晶格動(dòng)力學(xué)理論,利在石墨帶的研究中,石墨帶的結構表征對于材用力常數模型,我們計算了石墨帶的聲子色散關(guān)系料品質(zhì)的分析以及物理性能的測量有著(zhù)重要意義,振動(dòng)模式密度和比熱,探討了其與石墨帶帶寬和邊在目前的石墨帶的實(shí)驗中,廣泛采用的表征手段是緣結構的關(guān)系電子顯微鏡,例如原子力顯微鏡、掃描電子顯微鏡等.在結構表征中另外一種重要的表征手段是拉2.石墨帶的結構與力常數模型曼光譜.實(shí)際上,拉曼光譜已被廣泛應用于石墨、碳中國煤化工納米管等碳素材料的結構表征1.然而,該方法現CNM山墨片中切割而來(lái)國家自然科學(xué)基金(批準號:10674113),教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(批準號:NCET0600m),全國優(yōu)秀博士論文基金(批準號:200726)和潮南省教育廳研究基金(批準號:06A071)資助的課題↑通訊聯(lián)系人,Emil: ending@如,咖h.c梁維等:石墨帶的晶格動(dòng)力學(xué)研究3715如圖1所示,y方向是切割方向,切割后的石墨邊緣后,確實(shí)觀(guān)察到其邊緣鍵長(cháng)的變化,而帶中間鍵長(cháng)基采用理論研究中通常使用的扶手椅型(圖1(a))和本不變例如,扶手椅型(5,5)石墨帶優(yōu)化后邊緣第鋸齒型結構(圖1(b)在石墨帶的x方向上,采用近鄰原子間距離從0.142m減小為0.1226m,周期性邊界條件在切割時(shí),首先構建一個(gè)最小的周第二近鄰原子間距離從0.246mm減小為02327m期性原胞,如實(shí)線(xiàn)方框所示,然后沿y方向重復n基于Mose勢,我們進(jìn)一步考慮鍵長(cháng)變化對力常數個(gè)周期這里,我們采用與碳納米管相似的表示方的修正,并重新計算其聲子譜從計算結果來(lái)看,由式,即扶手椅型(n,n)和鋸齒型(n,0)石墨帶由于于邊緣鍵長(cháng)的變化,在原來(lái)的頻率范圍外出現了幾最小周期性原胞中僅包含4個(gè)原子,因而扶手椅型個(gè)高頻振動(dòng)模式在研究納米線(xiàn)和氧化納米管中,我和鋸齒型石墨帶的原胞內的原子個(gè)數為4n石墨帶們也獲得了類(lèi)似的結果22,不過(guò),在原來(lái)的頻率范中的C一C鍵長(cháng)選取為0.142m,與石墨類(lèi)似因為圍,其聲子譜結構和特征的定性結果基本上一樣實(shí)沒(méi)用氫飽和的石墨帶即使在2000K以上也是穩定際上,低溫熱容和熱輸運性質(zhì)主要依賴(lài)于這個(gè)區域的,所以在切割模型的兩邊我們未考慮氫的飽和的低頻聲子色散關(guān)系所以,為探索不同帶寬的石墨帶聲子譜,在我們的計算中忽略了邊緣鍵長(cháng)變化的影響其結果不僅大大簡(jiǎn)化了計算,也便于我們獲低頻聲子譜的一些普適特征可以預期,對于窄細的石墨帶其邊緣效應將有重要作用這方面的工作我們正在進(jìn)行中(b)13.計算結果與討論圖2和圖3分別給出了扶手椅型和鋸齒型石墨帶的聲子色散關(guān)系為了方便比較,圖中相應給出了x鋸齒型(10,0)和扶手椅型(10,10)碳納米管的聲子色散關(guān)系由于石墨帶原胞內的原子個(gè)數為4n,所圖1(a)扶手椅型和(b)鋸齒型石璺帶的結構示意圖以聲子支的總數目為12n對于碳納米管,結構對稱(chēng)在聲子色散關(guān)系的計算中,最為重要的步驟是性導致聲子支的簡(jiǎn)并,因而非手性管的獨立的聲子原子間相互作用勢模型的選取在我們的計算中,采支數目為6n+6然而,石墨帶中有限尺寸使得對稱(chēng)用的勢模型是包含12個(gè)參數的力常數模型,在性降低,石墨片中簡(jiǎn)并的聲子支開(kāi)始分裂獨立的聲這個(gè)模型中,每一個(gè)原子與近鄰原子之間的相互作子支數目依然是12n隨著(zhù)石墨帶的帶寬n的增加,用考慮到第四近鄰,原子間相互作用分為徑向、平面聲子支的數目也逐漸增加整個(gè)聲子色散關(guān)系的譜內垂直于徑向和垂直于平面方向的力常數根據任線(xiàn)形狀逐漸與碳納米管相似對于扶手椅型石墨帶,意兩個(gè)原子間的位置坐標,即可通過(guò)幺正變換確定聲子諧與鋸齒型碳納米管相似對于鋸齒型石墨帶,兩個(gè)原子之間的力常數矩陣,從而得到整個(gè)體系的聲子譜則與扶手椅型類(lèi)似碳納米管與石墨帶的聲動(dòng)力學(xué)矩陣該模型已經(jīng)被廣泛用于石墨片、石墨和子色散關(guān)系的可類(lèi)比性主要來(lái)源于二者結構上的可納米管的聲子色散關(guān)系的計算1,計算結果很比性例如,將(10,10)石墨帶沿著(zhù)有限長(cháng)方向卷曲好地解釋了石墨的低能電子衍射中子散射和碳納即可得到(10,0)碳納米管如果石墨帶的帶寬足夠米管的拉曼散射譜等實(shí)驗結果.因此,選用適合大,二者的聲子譜將極為類(lèi)似這可以從圖2和圖3于石墨、碳納米管的力常數模型來(lái)計算石墨帶的聲中帶寬較大的石墨帶的聲子譜與碳納米管的比較可子色散關(guān)系將是合適的以看中國煤化工此外,基于第一性原理和經(jīng)驗勢計算表明,石墨CNMH納米管,石墨帶帶邊界處的C—C鍵長(cháng)與內部有所不同,與石墨中的聲江權八左開(kāi),尤其是聲學(xué)支在C-C鍵長(cháng)也有所不同m.因此,基于第一性原理,碳納米管中其聲子譜包含有4個(gè)聲學(xué)支,且都與波我們也嘗試對石墨帶進(jìn)行結構優(yōu)化在石墨帶優(yōu)化矢成線(xiàn)性關(guān)系,這是一維材料的重要特征從圖2和3716物理學(xué)報57卷這兩條聲子支的分裂間隔逐步減小,不過(guò),其相交點(diǎn)e9.9)的頻率基本上不隨帶寬改變如lgam等人和Yamamoto等人叫所預言,該頻率對應的振動(dòng)為邊緣局域化聲子模( edge-localized phonon mode).這種局域化振動(dòng)是由于邊緣原子結構對稱(chēng)破缺所引起在鋸齒型石墨帶中也有類(lèi)似的效應此外,更重要的是,在低頻段石墨帶的聲子支隨著(zhù)帶寬的增加逐漸下移,出現頻移現象.以最低的光學(xué)支為例,其在布里淵區中心的頻率隨著(zhù)帶寬的增加逐漸降低并趨近于零,最終與二維石墨層的一致聲學(xué)支數目的降低波矢以及低頻聲子支的頻移現象對振動(dòng)模式密度和比熱將會(huì )有重要的影響圖2(a)鋸齒型(10,0)碳納米管和(b)-(e)(n,n)扶手椅型石疊帶(n=3,5,7,9)的聲子色散關(guān)系圖4和圖5分別給出了扶手椅型和鋸齒型石墨帶的振動(dòng)模式密度對于兩類(lèi)石墨帶而言,可以將整個(gè)振動(dòng)模式密度的譜線(xiàn)分為三個(gè)區域,即低頻區(0