Simulink環(huán)境下的Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)仿真

第25卷第4期增刊儀器儀表學(xué)報2004年8月Simulink環(huán)境下的 Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)仿真徐鵬王代華(重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統教育部重點(diǎn)實(shí)驗室重慶40004)摘要以經(jīng)典的 Newton-Euler法建立的六自由度并聯(lián)機構6-UPS( universal- prismatIc- spherical) Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)模型為基礎,詳細介紹了使用仿真工具 Simulink按照并聯(lián)設計思想設計的 Stewart平臺動(dòng)力學(xué)并行仿真方案,并給出了仿真結果。經(jīng)初步分析表明仿真結果與實(shí)際情況的運動(dòng)狀態(tài)是吻合的。關(guān)鍵詞 Stewart平臺、動(dòng)力學(xué)建模、創(chuàng )mm協(xié)真Dynamic Simulation of Stewart Platform in SimulinkXu p(Key Laboratory of Opto-electronic Technology and Systems of MOeChongging University, Chongqing, 400044, ChinaAbstract Based on the dynamic model of an 6-UPS (universal-prismatic-spherical)Stewart platform establishedusing Newton-Euler approach, the simulating scheme of the 6-UPS Stewart platform's dynamics in Simulink isproposed and developed according to the parallel design idea. also the simulation results are presented and analyzed, which shows that the simulation results are consistent with the practical motion situation of the 6-UPSStewart platformKey words Stewart platform Dynamic modeling Simulink simulation人(利用簡(jiǎn)化的模型首先建立了 Stewart平臺的La-grangian方程;Ji專(zhuān)門(mén)研究了 Stewart平臺支腿的慣量效果;Wang和 Gosselin利用虛功原理建立了Stewart平臺是德國人 Stewart提出的一種六自 Stewart平臺的反向動(dòng)力學(xué)方程; Dasgupta和由度并聯(lián)機構,由于它較串聯(lián)機構具有高剛度、高精 Mruthyunjaya使用 Newton-Euler方程在考慮支腿度、負載能力強以及高靈敏度等優(yōu)點(diǎn),得到學(xué)術(shù)領(lǐng)域和和平臺上所有約束力和外力或矩的影響下建立了應用領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。就學(xué)術(shù)領(lǐng)域而言, Stewart平臺 Stewart平臺最具一般性的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程的研究方向主要集中在運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩大領(lǐng)域。在由于 Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)模型對整個(gè)系統的重過(guò)去幾十年中在運動(dòng)學(xué)領(lǐng)域取得的理論成果頗豐;由要性,怎樣通過(guò)仿真手段把復雜的模型清晰地表達出于并聯(lián)機構的多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的復雜性,因而在動(dòng)力來(lái)并且具有很好的并行運算性能?這里以 Dasgupta學(xué)領(lǐng)域的研究文獻相對較少。在2000年 Dasgupta發(fā)的建模思想為基礎,詳細介紹在 Simulink環(huán)境下,按表的綜述性文章中列出的1998年之前的這方面的文照并聯(lián)設計思想設計的 Stewart平臺動(dòng)力學(xué)并行仿真獻不到10篇。早期在這方面研究的是 Fichter和方案,并給出了仿真結果。經(jīng)過(guò)對仿真結果的初步分析Merlet等人,之后Do和Yang首先利用 Newton-表明直結果氣定際情況的運動(dòng)狀態(tài)是吻合的,說(shuō)明Euler方法在忽略連接鉸摩擦以及支腿上的旋轉慣量建立中國煤化工的的情況下推導出 Stewart平臺的逆動(dòng)力學(xué)方程;Liu等CNMHG全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專(zhuān)項資金資助項目第4期增刊Simulink環(huán)境下的 Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)仿真119在支腿和上下平臺的連接點(diǎn)上。由文獻[9]可知,采用2 Stewart平臺機構及其動(dòng)力學(xué)模型Newton-Euler法建立的 Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)方程可表示如下:Stewart平臺的原理是由 Stewart提出的作為飛行模擬器的一種機構,它由上下兩個(gè)平臺和6個(gè)可伸縮運動(dòng)的支腿構成。根據支腿和上下平臺連接方式m=HF+(1)XM的不同又出現多種類(lèi)型 Stewart平臺機構。其中最為典型和最為一般性的就是6-UPS( universal-prismatic式中:J=J+2J,=+∑nspherical)FA 6-SPS(spherical-prismatic-spherical)plMEMR種機構類(lèi)型。上平臺和支腿都采用球型鉸連接,支腿上下部分通過(guò)滑動(dòng)鉸連接,前者的支腿和下平臺通過(guò)方MR IM(RE, RRT)向結連接,而后者通過(guò)球型鉸連接。這里闡述的動(dòng)力學(xué)模型是以6- UPS Stewart平臺,如圖1所示。為研究對Lg QQ象,對于后者的動(dòng)力學(xué)方程要額外考慮球型鉸軸的旋M{c×(u×R)-g轉力矩?！羖+MRX{a×(a×R)-g采用 Newton- Euler法建立6- UPS Stewart平臺動(dòng)力學(xué)模型的大致思路是:假設要求的上平臺的運動(dòng)q1×V,一fH=[s(q×s)了,加速度和角加速度已知,通過(guò)旋轉矩陣和坐標轉換矩陣用任務(wù)空間狀態(tài)來(lái)表示在固定坐標系中各矢量關(guān)F=lF, F2 F, F. Fs F]系;通過(guò)對支腿的運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析,建立支g=Xp,R=XRo, ra=Trao腿的 Newton-Euler動(dòng)力學(xué)方程,求出各個(gè)支腿對上平r=T(v+r)臺的作用力,再分析上平臺的動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,把I=TlT支腿對平臺的作用力帶入到對上平臺建立的 Newton. -TLL.m, L 'diag(00 1)]TEuler方程中,化簡(jiǎn)并最后得出整個(gè)平臺的閉環(huán)動(dòng)力2s· r, myra2+mL學(xué)方程L(sT '+r s)latform FrameU[m(s×r4)(s×r)2+mn(s×r)(s×r)-s(L4+L)s]U(s×U1-2LW),U:=U2×rd+W×(Wrd),W×(W×rn)+2LW/ Base francU=mr4×U3+mnrn×U4+W×(I4+I)W-(mr+mnrn)×g+CW+ff圖1平臺結構示意圖圖2 Stewart平臺支腿示意圖=C,(W-)圖2表示了平臺中各參考坐標系和基本矢量關(guān)V=(ms·U4+C.L+ms·g)s-s×U3系,在上下平臺的幾何中心O和O(參考圖1)分別建以上各式中符號的物理意義見(jiàn)附錄1和附錄2。立固定在平臺上的坐標系P(任務(wù)空間坐標系)和B由式(1)在已知平臺受到的外力和外力矩的條件下,通(固定坐標系)。O在O.中的矢量為t,在坐標系P中過(guò)YHs中國煤化工任務(wù)空間狀態(tài);反之,從O到各支腿和上平臺的連接點(diǎn)的矢量為p在坐標如果系B中從O到各支腿和下平臺的連接點(diǎn)的矢量為b。動(dòng)CAMH由式(1)求出相應的主可刀工態(tài)作為反饋信號通過(guò)另外,在每個(gè)支腿的上下部分(分別用下標u和d表示事先設計好的控制器來(lái)控制輸出的主動(dòng)力,得到期望上支腿和下支腿)都有一個(gè)本地坐標系L,坐標系固定的空間狀態(tài)。仿真結果正是基于這一思想得出的120儀器儀表學(xué)報第25卷算模塊也是同時(shí)獨立運行的,最后輸出的參數由式(1)3 Simulink仿真方案解出平臺任務(wù)空間中的線(xiàn)性加速度和角加速度,分別通過(guò)一次積分和二次積分得到線(xiàn)性速度和角速度以及使用 Simulink6.0仿真環(huán)境,根據6- UPS Stewart位置和角度矢量。把數值積分得到的以上四個(gè)矢量作平臺的動(dòng)力學(xué)模型,按照并行設計的思想設計的為系統反饋送給支腿動(dòng)力學(xué)模塊、平臺動(dòng)力學(xué)模塊和Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)仿真方案如圖3所示。在封裝的控制器模塊,循環(huán)運行就得到了整個(gè)時(shí)間軸上的任務(wù)Parallel-Six-Legs-Dyn模塊中六個(gè)支腿的動(dòng)力學(xué)求解空間狀態(tài)。是同時(shí)獨立運行的如圖4所示,而支腿和上平臺的運Integrator IntegratorParalle Six Legs DynProductIControllerOritentation圖3平臺的動(dòng)力學(xué)仿真方框圖MATLABMATLAB北FunctionSelectorLegs dynCMATLABMtaskJMATLABSelectorLego Dyn圖4六支腿動(dòng)力學(xué)并聯(lián)仿真框圖圖5PD控制框圖為了使系統很好地跟蹤期望的任務(wù)空間狀態(tài)在K,=[4×104×1054×105×105×1041×10°],仿真方案中設計了一個(gè) PD Controller模塊,如圖5所K,=[1×101×102×101×101×1032×10°]示。其輸入是任務(wù)空間狀態(tài)和期望的任務(wù)空間狀態(tài),輸出是各支腿上的主動(dòng)力。PD控制器數學(xué)表達式如下4仿真結果及分析中國煤化工diag(K,(1 3))(ta-t)+diag(K, (1 t 3))(t-t)CNMHG的動(dòng)力學(xué)模型和diag(K2(4:6))(-0)+diag(K,(4:6))(a-a)(2)sm提供的系數參數和式中K和K,是PD控制器比例增益系數和微分增益初始量運行仿真模塊,仿真結果如圖6和圖7所示。在系數,且仿真過(guò)程中采用四階龍格-庫塔數值微分算法,仿真時(shí)第4期增刊Simulink環(huán)境下的 Stewart平臺的動(dòng)力學(xué)仿真間為0.1s,最小步長(cháng)為0.001s。另外,由于重力對系統定角度,再反向回到初始角度,同時(shí)繞x軸和y軸旋的動(dòng)力學(xué)特性有著(zhù)非常明顯的影響,并且有可能使數轉一定角度并且方向相反,再反向回到初始角度。這與值運算發(fā)生奇異。因此,仿真結果是在平衡了重力的情六自由度平臺的真實(shí)運動(dòng)過(guò)程是吻合的。圖7同樣表況下得到的數值結果明各支腿在0.014s的時(shí)間內逐漸趨向于期望空間狀從仿真結果中可以看出,在經(jīng)過(guò)大概0.01s的時(shí)態(tài)相對應的驅動(dòng)空間狀態(tài),從圖中也能清楚地看到在間平臺運動(dòng)到期望的結果。從圖6中更清楚地反映了達到穩定狀態(tài)之前有一個(gè)峰值,這也正好與任務(wù)空間平臺從較低的位置運動(dòng)到較高的位置的全過(guò)程:上平狀態(tài)到達期望狀態(tài)前所做的運動(dòng)相對應。臺在z軸方向上一直上升,而x軸和y軸方向上先做由于篇幅限制,本文省略了任務(wù)空間狀態(tài)上平臺偏離初始位置的正向運動(dòng),待回到初始位置的時(shí)候,再的線(xiàn)性速度和加速度、角速度和角加速度以及執行空做反向偏離運動(dòng),最后再回到初始位置,而且x軸和y間狀態(tài)的支腿速度和角速度的仿真結果軸方向的運動(dòng)是相反的;角度的運動(dòng)是先繞z軸旋轉a 620.10010.598a576090.050.050,100.050.10010(a)支腿1(b)支腿2(c)支腿3x10 Theta200.6550.654405。060:60.050.1(d)支腿4(e)支腿5(f)支腿6圖6 Stewart平臺任務(wù)空間狀態(tài)仿真結果圖7 Stewart平臺驅動(dòng)空間狀態(tài)仿真結果Proc. Inst. Mech Eng, 1965, 180: 371-386.5結論2 B Dasgupta, T S. Mruthyunjaya. The Stewart platformmanipulator: a review Mechanism and Machine TheoryNewton- Euler法作為解決剛體動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典方2000,135:15~40.法,由于具有直觀(guān)性強和物理概念清晰等特點(diǎn),也是解3E.F. Fichter, A Stewart platform-based manipulator決并聯(lián)多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的主要手段之一。由于并聯(lián)多general theory and practical construction. Int. J.體系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題自身的復雜性,充分利用計算機仿Robotics res.,1986,5(2):157~182真的手段,尤其使用具有對矩陣運算比較有優(yōu)勢的4 J. P. Merlet Parallel manipulators, Part I: Theory, deMatlab/ Simulink作為仿真工具是解決這類(lèi)復雜問(wèn)題 gn, kinematics,dynamics and contro. Technical Report的重要手段。在經(jīng)典的六自由度并聯(lián)機構6-UPSt 646 INRIA, France, 1987.Stewart平臺的 Newton- Euler模型的基礎上使用仿真5W.Q.D.Do,D.c.H.Yang. Inverse dynamic analysis工具 Simulink按照并聯(lián)設計思想設計了 Stewart平臺and simulation of a platform type of robot J. of Robotic動(dòng)力學(xué)仿真方案,對仿真結果的初步分析也表明設計Systems,1988.5(3):209~227中國煤化工wis, Kinematic analysis的仿真方案是正確的。CNMH GOr IEEE Tran. on In參考文獻dustrial Electronics, 1993, 40(2): 282-293.7 Z Ji. Study on effect of leg inertia in Stewart platform1 D. Stewart. A Platform with Six Degrees of FreedomIEEE Proc. of Int. Conf. on Robotics and Automation122儀器儀表學(xué)報第25卷1993,121~1R=[0.040.03-0.06]8J.wang,C.M. Gosselin. A new approach for the dy-萬(wàn)向節、圓柱鉸、和球鉸的粘滯阻尼系數:namic analysis of parallel manipulators. Multibody SysnamIcs萬(wàn)向節固定軸的單位矢量:9 B Dasgupta, T S. Mruthyunjaya Closed-form dynamic0.81410.23080.9535quations of the general Stewart platform through NewK=0.27140.92310.2860ton-Euler approach Mech Mach. Theory, 1998, 33(7):0.00000.30770.09530.00000.0000993~1012.支腿和上下平臺的鉸點(diǎn)分別為:30.30.0-0.2-0.150.15附錄1=0.00.20.30.1-0.2-0.15t、、t上平臺位置矢量、速度矢量、加速度矢量0.10.00.0-0.1-0.05-0.05上平臺的旋轉方向矢量、角速度矢量、角加速0.60.1-0.3-0.30.2度矢量;b=0.20.50.3-0.4-0.3-0.2W—支腿的轉動(dòng)角速度矢量L、L—支腿的長(cháng)度、支腿的線(xiàn)性速度;上下支腿的質(zhì)量:m=5.0,m4=3.0,X—任務(wù)空間坐標系到固定坐標系的旋轉矩陣;上平臺的質(zhì)量:M=40.0T—支腿本地坐標系在固定坐標系的轉換矩陣,由s上下支腿的重心位置和k決定;r=[-0.6-0.080.08s—支腿的單位矢量;rdo=[0.40.14-0.18];g-重力加速度矢量;上下支腿的慣量:F—支腿上的主動(dòng)力;0.0050.0020.002Fx、Mx-上平臺在任務(wù)空間坐標系中受到的外力L=|0.0020.0020.001和外力矩;0020.0010.0~—表示矢量叉乘轉換為矩陣乘積的運算。0100.0050附錄20.0050.0020.003任務(wù)空間初始狀態(tài)和期望狀態(tài)分別如下:0070.0030.001to=[0.1395]上平臺和支腿的慣量e=[00-0.2]radta=[0.100.4]ml=|0.0030.0400.0034=[00-0.2]rad;0040.0030.100平臺和負載的重心位置一·“(上接第115頁(yè))間的相對誤差均方根RMS值是隨模態(tài)階次的增高而2Z.Y.Shi,S.S.Law,L.M. Zhang, Damage localization增大的,在前5階的相對誤差均方根值在5%~6%之by directly using incomplete mode shapes. Journal of內。該結果表明可以用MSC/ Patran( Nastran)對拱結Engineering Mechanics, 2000, 126(6): 656--660構進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬并可計算得出誤差較小的前5~6階3A. Rytter,M. Krawczuk,P.H. Kirkegaard. experI-模態(tài)。mental and numerical study of damaged cantileverJournal of Engineering Mechanics, 2000, 126(1): 60-參考文獻651李國豪.橋梁結構穩定與振動(dòng).北京:中國鐵道出版社,1992H中國煤化工實(shí)驗修正結構有限元分CNMHG