結構動(dòng)力學(xué)設計優(yōu)化方法的新進(jìn)展

Journal of Mechanical Strength機櫳瑪岌2005,27(2):156-162結構動(dòng)力學(xué)設計優(yōu)化方法的新進(jìn)展RECENT PROGRESSES ON STRUCTURAL DYNAMIC DESIGN METHODS顧松年…徐斌榮見(jiàn)華2姜節勝(1.西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系振動(dòng)工程研究所,西安710072(2.長(cháng)沙理工大學(xué)汽車(chē)與機電工程學(xué)院,長(cháng)沙410076)GU SongNian XU Bin RONG JianHua JIANG Jie ShengInstitute of Vibration Engineering, Department of Engineering Mechanics, NorthwesternPolytechnical University, Xi'an 710072, China)摘要闡述結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計的研究背景和意義。根據實(shí)踐,扼要介紹近十年作者在結構動(dòng)力學(xué)設計研究方面取得的若干新近展,內容包括,隨機激勵下以均方響應為約束的設計方法、結構動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化、結構動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化、動(dòng)力學(xué)設計約束的性質(zhì)和解的存在性以及結構控制一體化優(yōu)化設計,并對進(jìn)一步的研究工作做簡(jiǎn)要展望。關(guān)鍵詞動(dòng)力學(xué)設計約束均方響應形狀優(yōu)化進(jìn)化結構優(yōu)化(ESO)拓撲優(yōu)化優(yōu)化解的存在性結構控制一體化中圖分類(lèi)號V414.19Abstract The research background and significance of structure dynamic optimization are described briefly. According to the auhors'research practice, a series of recent progresses on structural dynamic design is introduced as follows: the design method with themean square response as the constraint under random excitation, structural dynamic shape optimization, structural dynamic topology optimization, the property of the constraints and the existence of the optimal solution, the integrated optimization of structure and control. Aprospect for the future development is presented briefly tooKey words Dynamic design; Constraint; Mean square response Shape optimization; ESo(evolutionary structural optmization); Topology optimization; Existence of optimal solution; Integrated optimization of structure and controlCorrespondingauthorJIANGJieSheng,E-mail:jiangis@npu.edu.cn,Tel:+86-29-88492895,Far:+86-29-88492216The project supported by the National Natural Science Foundation of China( No. 10072050, 10472093)Manuscript received 20040929, in revised form 20041121引言動(dòng)特性不良而不能定型,甚至造成重大事故的情況。雖然沒(méi)有確切的統計數字予以定量說(shuō)明,但在發(fā)現動(dòng)靜力分析是傳統結構設計的力學(xué)依據,過(guò)去的設特性不良的緊急排故過(guò)程中耗費巨大,且排故后的效計方法多采用試湊法。所謂“試湊”,是在綜合考慮諸果很不理想的事實(shí)并非少數。若以飛機設計時(shí)就將動(dòng)多因素之后,經(jīng)反復試湊得出所設計的結構,常被視為特性設計要求給予考慮所費資金為基數,則排故、改進(jìn)藝術(shù)”而非“技術(shù)”。將處于被動(dòng)狀態(tài)的工程結構設計設計等所費大約為基數的十倍甚至百倍。因此,結構轉為主動(dòng),從“藝術(shù)”領(lǐng)域引入到“技術(shù)”領(lǐng)域,一直是工動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計在經(jīng)濟效益上潛力極大。更重要的程技術(shù)人員的重要目標。二十世紀中葉,計算機科學(xué)是,它徹底解決了飛機排故這類(lèi)被工程人員稱(chēng)為“救發(fā)展迅速,有限元方法得到長(cháng)足進(jìn)步,使得力學(xué)特別是火”的行動(dòng),不再會(huì )使飛機設計定型時(shí)間一拖再拖,可結構力學(xué)的研究方向發(fā)生了重大變化,研究范圍也得縮短研制周期,這在經(jīng)濟上也是大有裨益的。同理,在以拓寬。長(cháng)期處于被動(dòng)狀態(tài)的結構分析,轉化到主動(dòng)航天、土木、橋梁等具有結構設計的工程部門(mén),運用結的結構優(yōu)化設計。構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計技術(shù),必將帶來(lái)巨大的經(jīng)濟效益。早期的結構優(yōu)化設計,考慮的是靜強度問(wèn)題。但20世紀60年代,動(dòng)力學(xué)設計也稱(chēng)動(dòng)態(tài)設計(dy工程實(shí)際中許多結構,例如飛行器,其重大事故大多與nam山出古中國煤化工發(fā)展則在20世紀80動(dòng)強度有關(guān)。據統計,飛機事故由振動(dòng)引起的約占90動(dòng)態(tài)設計”一詞常40%。我國飛機設計與制造部門(mén)已多次遇到由于飛機易CNMHG取代。所謂動(dòng)力學(xué)20040929收到初稿。20041122收到修改稿。國家自然科學(xué)基金資助項目(1002050,10472093)。顧松年,男,1931年4月生,南京人,漢族。西北工業(yè)大學(xué)振動(dòng)工程研究所教授,主要研究方向為結構動(dòng)力學(xué)第27卷第2期顧松年等:結構動(dòng)力學(xué)設計優(yōu)化方法的新進(jìn)展設計,即對主要承受動(dòng)載荷而動(dòng)特性又至關(guān)重要的結應用于某型導彈振動(dòng)實(shí)驗夾具的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化構,以動(dòng)態(tài)特性指標作為設計準則,對結構進(jìn)行優(yōu)化設計。它既可在常規靜力設計的結構上運用優(yōu)化技術(shù)3結構動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化設計對結構的元件進(jìn)行結構動(dòng)力修改;也可從滿(mǎn)足結構動(dòng)結構動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化是通過(guò)調整結構內外邊界形態(tài)性能指標出發(fā),綜合考慮其他因素來(lái)確定結構的形狀來(lái)改善結構的動(dòng)力學(xué)性能和達到節省材料的目的。狀,乃至結構的拓撲(布局設計、開(kāi)孔、增刪元件)。后動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化從對象上區分,主要有桁架框架類(lèi)的者正是人們所企求的,當前還處于初級階段。歸納以桿系結構和塊體、板、殼類(lèi)的連續體結構。上所述,動(dòng)力學(xué)優(yōu)化可分為三個(gè)層次,優(yōu)化結構元件的桿系結構的動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化,一般選擇節點(diǎn)坐標參數稱(chēng)為參數優(yōu)化或尺優(yōu)化( sIzing optimIzation);優(yōu)化(位置)作為設計變量,但通?？赏瑫r(shí)考慮截面尺寸優(yōu)結構的形狀,稱(chēng)為形狀優(yōu)化( shape optimization);優(yōu)化結化此時(shí)出現構件尺寸與結構幾何形狀兩類(lèi)設計變量構的拓撲結構,稱(chēng)為拓撲優(yōu)化( topology optimization)。因此優(yōu)化方法與策略總體上亦分為兩類(lèi)。一類(lèi)方法是拓撲優(yōu)化難度最大,但它是優(yōu)化中最具有生命力的研將兩類(lèi)變量統一同時(shí)處理,采用無(wú)量綱化,構造近似問(wèn)究方向。題求解。文獻[3]中提出了一種將兩類(lèi)不同性質(zhì)的設計我國的結構優(yōu)化設計研究始于上世紀70年代,滯變量(尺寸變量、節點(diǎn)幾何坐標變量)變換為統一形式的后于國際上新興的計算力學(xué)發(fā)展最迅速的時(shí)期約十無(wú)量綱設計變量的方法,解決了不同性質(zhì)的設計變量耦年。錢(qián)令希教授是這一研究的先導者。1968年,合引起的收斂問(wèn)題,并拓展了設計空間。這類(lèi)方法的優(yōu)zarghmee和 Taylor提出了頻率優(yōu)化的概念,這是結構點(diǎn)是可以同時(shí)考慮兩類(lèi)變量的耦合效應,并成功地將此動(dòng)力學(xué)設計最早的研究。其后, Elway與Bar研究了方法拓展應用于結構振動(dòng)響應約束作用下的桁架形狀扭振固頻的極大化問(wèn)題。上世紀80年代以后,多頻優(yōu)優(yōu)化“和考慮動(dòng)力學(xué)約束的桁架結構疲勞破壞再修復化的研究成果出現,方法上也多樣化了。有關(guān)固頻優(yōu)形狀優(yōu)化方法。以文獻[3]中帶有頻率約束和靜應力化的動(dòng)力學(xué)設計,有時(shí)稱(chēng)之為頻率設計。相對而言,結約束的平面十八桿桁架的形狀優(yōu)化說(shuō)明了形狀優(yōu)化對構在動(dòng)載荷下的優(yōu)化設計,即所謂響應設計,研究得較結構性能的改進(jìn),其優(yōu)化形狀與初始形狀對比見(jiàn)圖1,優(yōu)少。1969年 Karnopp和 Trikka、1971年 Sevin和 Pialkey、化前后的性能指標如表1所示。由表1可看出,在滿(mǎn)足1974年 Afiminiwala和 Mayne率先研究了瞬時(shí)動(dòng)態(tài)響應約束的前提下,目標函數值——結構的質(zhì)量由原來(lái)的1下結構的優(yōu)化問(wèn)題。在此前后,響應設計的研究逐漸9487kg減至6277k,降低了68,37%,即目標函數值增多。同時(shí),以頻響函數作為約束條件的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化也有較大幅度的降低。由桁架的優(yōu)化形狀與初始形狀設計也被提出。固頻與響應同時(shí)作為約束的結構動(dòng)力的對比圖1可看出,桁架的幾何設計變量(各節點(diǎn)的坐學(xué)設計,上世紀90年代出現。上述動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究成標值)有明顯的改變,顯示了幾何設計變量在形狀優(yōu)化果,屬于尺寸優(yōu)化;形狀優(yōu)化的研究成果較少;拓撲優(yōu)問(wèn)題中的重要性。另一類(lèi)方法是把尺寸變量與幾何變化的成果更少。鑒于國內外近年來(lái)將注意力轉向后量分成兩個(gè)設計空間,分別對兩類(lèi)變量交替優(yōu)化,即每者,論文數量也頗為可觀(guān),本文則主要介紹作者們近十步固定一類(lèi)變量,只對另一類(lèi)變量進(jìn)行優(yōu)化,兩步之年來(lái)在結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計方面的創(chuàng )新性工作,以起間通過(guò)迭代協(xié)調,又稱(chēng)分步優(yōu)化方法。文獻[6]中在進(jìn)拋磚引玉的作用?；Y構優(yōu)化方法( evolutionary structural optimization,簡(jiǎn)稱(chēng)2隨機載荷作用下以均方響應為約束的結構ESO法)的基礎上,提出一種新的結構優(yōu)化方法即廣義動(dòng)力學(xué)設計方法漸進(jìn)移動(dòng)法。根據一般力學(xué)的基本概念,通過(guò)變量靈敏度分析,逐漸改進(jìn)結構設計模型,最終達到優(yōu)化設計的由于實(shí)際工程結構一般所承受的激勵具有隨機目的。該方法概念清楚、計算簡(jiǎn)單,適用于靜力學(xué)和動(dòng)性,而過(guò)去的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化主要集中在結構的頻率與結力學(xué)領(lǐng)域的位移、應力、局部失穩和固有頻率等約束條構在簡(jiǎn)諧激勵下的響應優(yōu)化上,有關(guān)隨機激勵下結構件下結構優(yōu)化設計的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題研究很少。針對此,文獻[1]中提出、不了當工程結構處于寬帶隨機激勵的環(huán)境中,用結構上M中國煤化工某些點(diǎn)(自由度)在隨機激勵下的均方響應不超過(guò)指定優(yōu)化形狀CNMHGXOptimized shape值作為約束的動(dòng)力學(xué)設計方法。作者將隨機振動(dòng)中時(shí)初始形狀域模態(tài)分析的成果,用于建立結構在白噪聲激勵下以均方響應為約束準則的表達式,這應是結構動(dòng)力學(xué)設圖1桁架的優(yōu)化形狀與初始形狀的對比圖計的一個(gè)重要進(jìn)展。進(jìn)一步,文獻[2]中將該設計方法Fig. I Comparison of inital shape and optimized shape for a tru機械強度05表1初始狀態(tài)與優(yōu)化狀態(tài)的性能指標對照表的研究領(lǐng)域。結構拓撲的改進(jìn)可大大改善結構的靜、Tac. 1 Performance index comparison between the initial動(dòng)態(tài)性能,并可使無(wú)解的問(wèn)題變得有解。目前結構的tate and the optimized state動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化比起動(dòng)力學(xué)截面優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)目標函數 Objective function/kg a/(ns初始狀態(tài) Initial state80.56化來(lái)研究甚少,幾乎剛剛起步。優(yōu)化狀態(tài) Optimized stat6.7針對離散結構的動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化設計,其優(yōu)化方分析 Analyses降低 Decrease68.37%降低Dm2.3%法主要是建立在基結構基礎上。石連栓0等提出了連續體結構的動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化方法大體可歸納為種近似的工程處理方法,采用擬靜力算法將結構慣兩類(lèi)解析法和數值法。解析方法通過(guò)泛函分析列出性力極值作為靜載荷施加到結構上,利用兩類(lèi)變量統問(wèn)題的變分形式,導出各種狀態(tài)函數對設計變量敏度考慮的離散變量結構拓撲優(yōu)化設計的綜合算法求的解析式和最優(yōu)設計應滿(mǎn)足的最優(yōu)性條件。對于簡(jiǎn)單解。而傳統的基結構法很難處理具有頻率約束且要考情況可以求得解析解,對于復雜的工程問(wèn)題常無(wú)法處慮節點(diǎn)質(zhì)量的拓撲優(yōu)化問(wèn)題。為了解決此問(wèn)題,文獻理。而數值方法能較好地處理實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題。形[1提出一種基于拓撲組概念的工程實(shí)用方法來(lái)狀優(yōu)化的主要困難在于如何將坐標的變化轉化為有限尋求桁架的動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化布局。桁架除了基頻約束元網(wǎng)格。上世紀80年代以來(lái)CAD技術(shù)推動(dòng)了形狀優(yōu)外,還可以包括應力位移、歐拉失穩約束?？紤]多種化發(fā)展,從而通過(guò)結構形狀優(yōu)化能得到效益更大的優(yōu)載荷工況,并假設每個(gè)原有節點(diǎn)的質(zhì)量不變。優(yōu)化的化結果,然而很少引入到動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題中。文獻[7費用函數不僅包含構件費用,還包含節點(diǎn)費用。該文中基于目標函數(降低應力集中程度)和動(dòng)約束函數中數值算例2的原始基結構和優(yōu)化拓撲分別如圖3a包括頻率約束應力約束等)對平板孔的形狀進(jìn)行了和b所示,優(yōu)化前后的特性比較見(jiàn)表2。從表中數據優(yōu)化,為方便有限元網(wǎng)格的再劃分,孔邊形狀用CAD可知,在滿(mǎn)足約束的前提下,通過(guò)拓撲優(yōu)化的手段該結技術(shù)處理。其次,大型土木結構在它們服役期間常受構的質(zhì)量大大減少。對該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣到地震環(huán)境的影響,因此地震環(huán)境中的連續體結構動(dòng)還可應用于桁架結構的選型優(yōu)化設計2(基于大多數力學(xué)形狀優(yōu)化問(wèn)題在工程中極其重要但研究較少,基選型優(yōu)化設計的大體形狀已經(jīng)決定,通過(guò)拓撲組方法于此,文獻[8中進(jìn)行結構形狀優(yōu)化設計以達到控制以減少重分析次數從中選出最佳型式)和結合構件的地面運動(dòng)激勵下的結構隨機動(dòng)力響應的目的,其中算可靠性、隨機激勵的動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化設計。計算例1的初始結構模型和最佳結構形狀分別如圖2a和b證明,與其他方法比較,拓撲組方法可以提高計算效所示。率、節省計算時(shí)間逾一倍。盧(a)初始基結構b)優(yōu)化拓撲(a) Initial ground structure圖3平面二十桿桁架)初始結構模型和地面(b)最佳結構形狀,隨機震動(dòng)情況重量比為03917Fig 3 Plane twenty-bar truss(a) Initial structural model and (b)Optimized structural shapestochastic vibration of the groundith weight ratio 0. 7表2平面二十桿桁架優(yōu)化前后的特性比較圖2結構優(yōu)化前后的形狀比較Tab 2 Characteristies of plane twenty- bar truss beforeFig 2 Shape comparison of structure before and after optimizationand after optimization另外,大型、復雜和組合結構逐漸成為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化f/Hf2/Hb4,/m質(zhì)量 Mass/kg設計的對象,也是結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化走向工程應用的中國煤化工9.207.7683個(gè)重要步驟。文獻[9中順應這種趨勢,初步探討了剛THCNMHG130410259架與板組合結構的動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化。4結構動(dòng)力學(xué)拓撲優(yōu)化設計由于連續體結構拓撲優(yōu)化模型描述的困難和數值算法的巨大計算量,因而發(fā)展較慢。目前的方法都是鵓學(xué)拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化中最富有挑戰性在基結構基礎上的描述方法,包括幾何(尺寸)描述方第27卷第2期顧松年等:結構動(dòng)力學(xué)設計優(yōu)化方法的新進(jìn)展15式和材料(物理)描述方式。Jog利用均勻化方法研究周期載荷作用下的結構拓撲優(yōu)化,且定義了一個(gè)新的動(dòng)態(tài)柔順度,在結構振動(dòng)存在是正定的,當且僅當結構處于靜態(tài)時(shí)為零。Pan等利用結合過(guò)濾技術(shù)的變(a)拱橋在均勻載荷作用下的優(yōu)化拓撲(a)Optimized topology of the arch bridge under uniform load厚度法優(yōu)化了HDD( hard disk drives)懸掛裝置的拓撲,以改進(jìn)其動(dòng)態(tài)性能。Km1等結合變密度法和優(yōu)化準則法,提出一種處理大規模的、與特征值相關(guān)的并行拓(b)拱橋在均勻載荷和移動(dòng)載荷組合作用下的優(yōu)化拓撲撲優(yōu)化設計方法。 Maute等利用SM( solid isotropic(b)Optimized topology of the arch bridge undermicrostructures with penalty)方法研究了基于可靠性的uniform load and move loadMEMS(mcro- electro-mechanical systems)的拓撲優(yōu)化。均勻化方法、變厚度法和變密度法以及SIMP,這些方法雖可解決各類(lèi)結構的靜力、失穩等拓撲優(yōu)化問(wèn)題,但方法的計算效率和通用性均不理想。ESO法即在這種(c)斜拉橋在均勻載荷作用下的優(yōu)化拓撲要求下發(fā)展起來(lái)的。ESO法的基本概念很簡(jiǎn)單,即通(c)Optimized topology of the skew bridge under uniform load過(guò)將無(wú)效的或低效的材料一步步去掉,結構也將逐步趨于優(yōu)化。特別是,該方法可采用已有的通用的有限元分析軟件,通過(guò)迭代過(guò)程在計算機上實(shí)現。迭代過(guò)程不需重新劃分有限元網(wǎng)格,算法通用性好,不僅可解(d)斜拉橋在均勻載荷和移動(dòng)載荷組合作用下的優(yōu)化拓撲決尺寸優(yōu)化,還可同時(shí)實(shí)現形狀與拓撲優(yōu)化(主要包括(d)Optimized topology of the skew bridge undeuniform load and move load應力、位移剛度、頻率或臨界應力約束問(wèn)題的優(yōu)化)。文獻[19中在ESO方法的基礎上,針對簡(jiǎn)諧激勵下的續體結構的拓撲優(yōu)化提出一種新的優(yōu)化指示器(e)斜拉橋在均勻載荷和移動(dòng)載荷n mises應力作為優(yōu)化準則的傳統ESO方法有一個(gè)組合作用下考慮基頻約束的優(yōu)化布局(e)Optimized topology of the skew bridge簡(jiǎn)單概念,即從滿(mǎn)尺寸結構中系統地刪去低效材料來(lái)with first natural frequency constraint under獲得滿(mǎn)(均勻)應力設計結構?？梢宰C明該方法在解決uniform load and move los圖4拱橋和斜拉橋在各種情況下的優(yōu)化拓撲實(shí)際問(wèn)題時(shí)是非常成功的。然而它沒(méi)有考慮實(shí)際材料Fig 4 Optimized topologies of arch bridge and skew bridge在張力、壓力不同約束方面的特性,包括橋梁類(lèi)型結構的大部分工程結構是由混凝土、鋼等材料構成的?；靹t,給出了一種新的拓撲優(yōu)化算法。算例表明該方法凝土的壓縮強度是非常高的,而鋼在張力(拉伸)方面能采用固定有限元網(wǎng)格中不同的初始優(yōu)化結構就可獲是非常有效的。而且結構的每一部件要求的受力狀態(tài)得優(yōu)化拓撲。在此基礎上,建立了簡(jiǎn)諧載荷作用下結亦是不同的,如拱橋每一部件要求受壓,而斜拉橋的鋼構動(dòng)響應及其導數的計算公式,然后綜合靜、動(dòng)應力等索只承受張力。文獻[20]中基于ESO,提出一種適合性能特性以及它們的靈敏度建立了一套靜動(dòng)力特性于橋梁結構的拓撲優(yōu)化方法,它具有優(yōu)化以張力和或約束的結構拓撲雙方向漸進(jìn)優(yōu)化方法221。由于其概壓力占優(yōu)的結構優(yōu)化設計能力。為了更有效地嘗試改念上的簡(jiǎn)潔性和應用上的有效性,該方法具有較大的進(jìn)最終設計的細節,而又不進(jìn)行更精細有限元網(wǎng)格的理論價(jià)值和很好的工程應用前景。下面以一端固支、完整分析,進(jìn)一步提出一種精細網(wǎng)格設計方案。再者端簡(jiǎn)支的板結構為例進(jìn)行說(shuō)明,利用圖5a所示結合細啃技術(shù),完成了考慮應力位移、頻率約束的斜結構作為初始結構,獲得的拓撲構形(圖5b為結構拓拉橋優(yōu)化設計。該文對于拱橋和斜拉橋分別優(yōu)化的結撲優(yōu)化解)。最佳拓撲解是合理的,且與一些工程中的果如圖4a~e所示。結構非常相似。我們在ESO法的另一突破是提出了雙方向進(jìn)化方法。傳統ESO法僅允許刪除單元,被刪除了的單元5在后繼的迭代中不能恢復,相對來(lái)說(shuō)影響了方法的總在性H中國煤化質(zhì)和優(yōu)化解的存CNMHG體最優(yōu)的可信性和計算效率,其進(jìn)化方式限制了它的應用。文獻[21]中提出了一種在結構邊界和孔洞周?chē)?國內外在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方面發(fā)表的論文基本附加人工材料的思路。在此基礎上,結合ESO方法、上都限于假定解是存在的,至于如何判斷一個(gè)結構動(dòng)位移和力委擋度,建立了結構有限單元增刪的準力學(xué)優(yōu)化間超是否有解極少有人涉及結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)60機械強度2005年頻約束并非總能在優(yōu)化問(wèn)題中得到滿(mǎn)足,但是改變桁架拓撲構型,固頻約束的可行域改變,原來(lái)不能滿(mǎn)足的可設計區域固頻約束有可能得到滿(mǎn)足。因此,拓撲優(yōu)化為固頻約束可行域的擴展開(kāi)辟了新途徑。6結構/控制一體化優(yōu)化設計(a)初始優(yōu)化結構,體積比為03200(a) Initial structure, with volume ratio 0.3200目前降低結構振動(dòng)水平傳統上一般多采用如下兩條途徑,其一是對結構進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計,通過(guò)優(yōu)化結構參數(廣義地應包括尺寸、形狀與拓撲構形三方面的參數)來(lái)改進(jìn)結構的動(dòng)力學(xué)性能;其二是對已定結構在外部動(dòng)載作用下的響應進(jìn)行被動(dòng)、主動(dòng)或混合控制。傳統的一個(gè)受控結構的控制器設計是在已定結構基礎(b)最終的優(yōu)化拓撲,體積比為02352(b)Optimized topology, with volume ratio 0. 235 2上進(jìn)行的。事實(shí)上,在設計中初始選擇的結構及參數圖5一端固支、一端滾珠支承的 Michell型結構的進(jìn)化歷程未必能使系統性能達到最優(yōu),而通過(guò)調節控制器部分Fig 5 Evolutionary process of Michell-type structure with a fixed對整個(gè)系統性能的改善又是有限的。顯然,由于未考support at the end and a bear support at the other end慮兩者的關(guān)聯(lián)耦合,經(jīng)傳統設計思想設計出來(lái)的結構化設計本身是一個(gè)典型的動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題,其解往往不控制系統性能往往不是最佳的。研究表明,由于兩者唯一;且是否存在是一個(gè)重要的前提,所以為了避免求存在著(zhù)耦合與互關(guān),在結構優(yōu)化設計和振動(dòng)控制中,為解盲目性,應該對它們進(jìn)行研究(即使不是在嚴格理論了能同時(shí)優(yōu)選結構性能和最佳的控制效果,采用結構意義上,也應該建立在可信的工程意義上)。解的存在與控制一體化優(yōu)化設計方法有著(zhù)重要的研究意義。性又與約束本身的可行域性質(zhì)有關(guān)。我們的研究發(fā)Zhu劉以結構拓撲、作動(dòng)器位置和控制器參數為設計現,動(dòng)力學(xué)約束中確實(shí)存在象固頻這類(lèi)可行域可能是變量,采用分層的方法處理設計變量,對一板結構進(jìn)行空集的約東,從而使問(wèn)題無(wú)解。因此,判斷約束的性質(zhì)體化優(yōu)化設計。及其提法是否可行,成為優(yōu)化的首要任務(wù),而拓撲優(yōu)化在考慮中高頻振動(dòng)時(shí),有限元方法對于結構必須給解的存在性帶來(lái)的影響是十分復雜,而且還可能表劃分較多單元(自由度),否則較少單元會(huì )導致較大的現正、負兩個(gè)方面的影響。即結構拓撲形式改變既可數值誤差,且在考慮振動(dòng)控制時(shí)不可避免地遇到溢出能使本來(lái)有解的問(wèn)題變成無(wú)解,也可能相反,使本來(lái)無(wú)問(wèn)題。而波動(dòng)分析法能夠很好地描述結構的中高頻振解的問(wèn)題變成有解。結構優(yōu)化解存在與否,至關(guān)重要。動(dòng)。文獻[29]中構建了壓電智能桁架結構/控制系統在給定的約束下,只有當解是確定存在時(shí),進(jìn)行優(yōu)化設的行波動(dòng)力學(xué)模型和提出從能量觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行控制器設計計才是有意義的。這一問(wèn)題難度頗大,尤其是判定結理論,以此為基礎提出一種以波幅為約束的新的動(dòng)力構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化解存在與否,迄今極少見(jiàn)到研究成果公學(xué)設計方法,這也將是考慮結構在中高頻激勵作用下開(kāi)報導。動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計的一個(gè)重要思路。援用的一些傳統的文獻[23~25]中對結構優(yōu)化設計中的約束進(jìn)行了結構/控制一體化優(yōu)化方法都是在已知驅動(dòng)器/傳感器較廣泛而系統的討論,研究了靜力約束與動(dòng)力學(xué)約束位置下執行,事實(shí)上,驅動(dòng)器傳感器位置極大影響著(zhù)的性質(zhì),論證了除固有頻率約束的可行域非凸外,所有控制系統的效率。為了進(jìn)一步獲得更好的系統性能,靜動(dòng)約束的可行域皆為有界凸域。文獻[26]中給出桁文獻[31]中將結構尺寸參數振動(dòng)控制參數和驅動(dòng)器架在給定固頻約束時(shí)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化解存在性的基本定傳感器位置參數均處理為獨立設計變量,基于獨立模理,在桁架拓撲不變的前提下,由于所有約束條件除固態(tài)空間控制方法,建立了聯(lián)系驅動(dòng)器傳感器位置的系頻約束外,均是凸約束,故它們均可以在優(yōu)化問(wèn)題中得統可控/可測性的表達式,并針對設計變量空間由連續到滿(mǎn)足,只要固頻約束已被滿(mǎn)足,再附加其他約束時(shí),與離散兩類(lèi)不同性質(zhì)的設計變量組成的特點(diǎn),采用避該桁架的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計解存在。文獻27和文獻免求凵中國煤化工改進(jìn)遺傳算法來(lái)完[28],特別是文獻[28]中較系統地研究了桁架結構優(yōu)成優(yōu)CNMHG設計,取得重要的進(jìn)化解的存在性,指出,對于拓撲幾何形狀不變的桁架,展。其,基」結構的貍立模念空間控制,初步結合結以各桿截面積為設計變量時(shí),當要求其某階固頻介于構的拓撲優(yōu)化進(jìn)行一體化優(yōu)化(,但該文中尚未考慮該階固頻上下限之間,且各桿截面積可連續變化時(shí),則作動(dòng)器的優(yōu)化配置,并且涉及的優(yōu)化目標也是單一的。桁架優(yōu):固規約束的可行域是非凸的:因此固無(wú)疑,多目標優(yōu)化,且同時(shí)考虐作動(dòng)器優(yōu)化配置的問(wèn)題第27卷第2期顧松年等:結構動(dòng)力學(xué)設計優(yōu)化方法的新進(jìn)展將是今后應進(jìn)一步重視的一個(gè)研究方向。的研究中,后者的有關(guān)理論、方法及求解策略等可以有7展望吸收性地進(jìn)行嫁接和借鑒。其次,在主動(dòng)控制中,傳感器/驅動(dòng)器的結構形式及配置方案對控制效果有重要結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計是在常規結構優(yōu)化設計的基影響,因而有必要結合作動(dòng)/傳感器設計在一體化設計礎上主要為解決振動(dòng)嚴重結構的振動(dòng)問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)中考慮其優(yōu)化配置的。它在航空、航天、土木、橋梁和機械等許多領(lǐng)域有5)結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化軟件的系統開(kāi)發(fā)及工程應用問(wèn)廣泛的應用前景。由于其發(fā)展歷史不長(cháng),問(wèn)題還很多。題目前較為迫切的課題有:目前結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化應用的面和實(shí)際成效遠落后1)結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的反問(wèn)題性質(zhì)及解的存在性問(wèn)于優(yōu)化理論的進(jìn)展,其原因是多方面的,其中涉及對具有動(dòng)力優(yōu)化功能軟件的系統開(kāi)發(fā),特別是國內具有自盡管桁架結構的解的存在性初步得到解決,在一主知識產(chǎn)權的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化軟件的開(kāi)發(fā)不力,也成為阻定程度上可為連續體結構優(yōu)化解的存在性研究提供借礙其工程應用的又一重要因素。國內應研制開(kāi)發(fā)一批鑒,但鑒于連續體結構優(yōu)化描述很難參數化,它仍然是面向實(shí)際問(wèn)題的專(zhuān)用的結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化軟件,軟件應塊未開(kāi)墾之地。另外,如何判斷優(yōu)化問(wèn)題的解真正具有友好的用戶(hù)界面,合宜的圖象處理模塊,實(shí)現優(yōu)化收斂到了最優(yōu)值也是意義重大的課題。過(guò)程與成果的可視化,且能與有關(guān)專(zhuān)業(yè)的 CAD/CAM2)結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法及重分析技術(shù)的研究軟件連接或在其框架內成為其一個(gè)子系統。結構動(dòng)力由于結構動(dòng)力特性是優(yōu)化設計變量的復雜函數,學(xué)優(yōu)化設計課題本身帶有強烈的工程背景,但大多并且往往不存在顯式表達式。實(shí)際結構的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,未付諸實(shí)際應用,理論應用于實(shí)際應是我們的責任,因常是多約束非線(xiàn)性規劃問(wèn)題。在數學(xué)上,如何結合結此首先應向工程界普及優(yōu)化技術(shù),鼓勵工程技術(shù)人員構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn),尋求此非線(xiàn)性規劃問(wèn)題的在各自的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題上開(kāi)展優(yōu)化設計與優(yōu)化技術(shù)的應有效解法是值得重視的。用,同時(shí)編制出各種實(shí)用的優(yōu)化程序并加以推廣應用。另外,絕大多數的結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題難以通過(guò) References解析法求解,而數值解的尋優(yōu)實(shí)際上是一個(gè)迭代過(guò)程,1T0WH,IANc1s,UcR. Dynamic design of structures under要用到迭代修改過(guò)程中修改后的結構動(dòng)力特性。因ndom excitation, Computational Mechanics, 1998, 22(5):3882 TONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian Press optimization for此,尋求簡(jiǎn)便的重分析技術(shù)是很重要的,特別是對大型bration test of a missile. Chinese Journal of Applied Mechanics, 1996, 31的離散設計變量?jì)?yōu)化問(wèn)題。否則,每步迭代過(guò)程中繁(S):11l-14( In Chinese)(童衛華,姜節勝,顧松年某型導彈振動(dòng)復的特征值計算會(huì )占用很多機時(shí),使優(yōu)化方法本身變實(shí)驗夾具的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化.應用力學(xué)學(xué)報,1996,13(S1):11-114)得低效率、高成本。3 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. Shape optimization for truss dynamic with3)結構動(dòng)力學(xué)形狀拓撲和布局優(yōu)化的研究unified design variables. Journal of Vibration Engineering, 2003, 13(1): 8488( In chinese)(劉軍偉,姜節勝桁架動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化的統一設如何進(jìn)一步研究、發(fā)展考慮結構動(dòng)力學(xué)設計要求計變量方法,振動(dòng)工程學(xué)報,2000,13(1):84-88的雙向拓撲優(yōu)化方法;怎樣將拓撲形式進(jìn)行數學(xué)描述4 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. A study to shape optimal problem of truss或參數化,連續體結構拓撲優(yōu)化過(guò)程中還存在一些特structure subjected to vibration response constraints. Chinese Journal of Ap-殊問(wèn)題,如“棋盤(pán)效應”,最優(yōu)拓撲對有限元網(wǎng)格敏感plied Mechanics,2000,17(s):1-5( In Chinese)(劉軍偉,姜節勝結性、高效的單元刪除策略,圖象處理技術(shù)等,有待進(jìn)構振動(dòng)響應約束作用下的桁架形狀優(yōu)化.應用力學(xué)學(xué)報,200(S):1-5)步研究與完善。目前結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化基本上主要集中LU Jun Wei, JIANG JieSheng, ZHAO YinYan Shape optimization method在桁架、梁板、殼等單一的結構形式上,如何將現有方法推廣到大型、復雜和組合結構體系上或開(kāi)發(fā)復雜結tures. Proceedings of the &th Conference on Vibration Theory and Applica構多級、多層次自適應拓撲優(yōu)化方法,這值得進(jìn)一步地ion, Guangzhou,99 In Chinese)(劉軍偉,菱節勝,趙銀燕,考慮動(dòng)力研究,也將為結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的工程應用打開(kāi)突破口。學(xué)約東的桁架結構疲勞破壞再修復的形狀優(yōu)化方法.第七屆全國振動(dòng)理論與應用學(xué)術(shù)會(huì )議論文集,廣州,1994)結構/控制一體化設計的研究WH. Jiang I S. Truss ootimization on shape and sizing總體上來(lái)說(shuō),結構/控制一體化設計的發(fā)展遠落后中國煤化工ow,42(3):22-60結構動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設計,結構設計參數均停留在尺寸CNMHG的層次上,控制優(yōu)化僅處于考慮理想的控制器優(yōu)化問(wèn)題上。其研究的難度遠大于單獨的結構優(yōu)化設計,但( In Chinese)(劉軍偉,姜節勝考慮動(dòng)力學(xué)約束的平板問(wèn)題孔邊形狀優(yōu)化.理論與應用力學(xué)學(xué)報,1998,(2):4-10)兩者之間亦存在著(zhù)許多相同之處,如設計變量維數高、RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU De Wen, Optimal dynamic design of約束條侍藪據設計變量的強非線(xiàn)性函數,故在前者 structures under earthquake environment excitation, Joumal of Vibration En機械強度gineering,200,16(1):46-5l( In Chinese)(榮見(jiàn)華,姜節勝,胡德文optimization of continuum structures with dynamic stress and displacement地面運動(dòng)激勵下結構的動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化設計.振動(dòng)工程學(xué)報constraints. Proceedings of the 8th Conference on Vibration Theory and Application, Shanghai,2003( In Chinese)(榮見(jiàn)華,姜節勝,胡德文,顏東9 WU KeGong, YAN YunJu, JIANG JieSheng. A study on dynamic shape op-煌,具有動(dòng)應力、動(dòng)位移約束的連續體結構的拓撲優(yōu)化設計方法timization of beam-plate structure, Mechanical Science and Technology全國振動(dòng)工程學(xué)術(shù)會(huì )議論文集,上海,2003)200,1951):63-65( In Chinese)(吳克恭,閏云聚,姜節勝.剛架與2 RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU DeWen, YAn Donghuang, FU Jun-板組合結構動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化研究機械科學(xué)與技術(shù),2000,19(S):63Qing. A structural topology evolutionary optinand their sensitivity. Acta Mechanicica Sinica, 2003, 33(5): 584-591(In10 SHI Lian Shuan, SUN Huan Chun, FENG EnMin, A method for topologicalChinese)(榮見(jiàn)華,姜節勝,胡德文,顏東煌,付俊慶,基于應力及其靈optimization of structures with discrete variables under dynamic stress and敏度的結構拓撲漸進(jìn)優(yōu)化方法,力學(xué)學(xué)報,2003,33(5):584-591)(7):695~700( In Chinese)(石連栓,孫煥純,馮恩民.具有動(dòng)應力和namic constraints. Journal of Theoretical Appliedics,1998,2:1動(dòng)位移約束的離散變量結構拓撲優(yōu)化設計方法.應用數學(xué)與力學(xué)3( In chinese)(顧松年,結構動(dòng)力學(xué)約束可行域的初步研究.理論2001,22(7):695~700)與應用力學(xué)學(xué)報,1998,2:1-3)I1 Bin Xu, Jiesheng Jiang, Weihua Tong, Kegong Wu Topology group conceptTONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian. An initial research onfor truss topology optimization with frequency constraints. Journal of Soundome problems about dynamic designs and dynamic performance index. AC-and Vibration, 2003. 261: 911-925TA Mechanica Solida Sinica, 1997, 18(SI): 146-150(In Chinese)(RUJ12 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu, LIU LeHua. Exploration of exist華,姜節勝,顧松年,動(dòng)力學(xué)設計與動(dòng)力學(xué)特性指標的若干問(wèn)題初固體力學(xué)學(xué)報,1997,18(S):146-150)Science and Technology21(4): 575-578(In Chinese)(a x, 25 GU SongNian, JIANG JieSheng. On the constraints to structural optimiza-姜節勝,閆云麋,劉樂(lè )華,桁架結構選型優(yōu)化設計的新探索,機械科tion Mechanical Seienee and Technology, 2002, 21( SI): 38-40(In Chi學(xué)與技術(shù),2001,20(6):846-848)ese)(顧松年,姜節勝結構優(yōu)化中的約束,機械科學(xué)與技術(shù),200213 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu. Topology optimization of21(增刊):38-40)structure with frequency constraint based on structural reliability. Chinese 26 Tong W H, Jiang JS, Liu G R, Solution existence of the optimization prob-Journal of Applied Mechanics, 2001, 18(SI): 45-49(In Chinese)(ilem of truss structures with frequency constraints. International Journal of斌,姜節勝,閆云聚,具有頻率約束的桁架結構可靠性拓撲優(yōu)化.應Solids and Structures, 2000, 37: 4 043-4 060用力學(xué)學(xué)報,2001,18(SI):45~49)27 XU Bin, WU KeGong, JIANG JieSheng. Exploration of existence of optimal14 Bin Xu, Jiesheng Jiang. Truss topology optimization subjected to stochasticsolution for truss dynamic topology optimization. Mechanical Seience andexcitation. 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