恒星塌縮動(dòng)力學(xué)方程的精確解

科技信息高校貍科研究晅星慍縮動(dòng)力字方稚的精確醒曲靖師范學(xué)院數學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院張雪梅[摘要]本文利用牛頓第二定律和常微分方程求解知識,建立了恒星在自引力作用下的塌縮動(dòng)力學(xué)方程,求出了精確解,并估計了恒星塌縮成黑洞的最短時(shí)標[關(guān)鍵詞]塌縮精確解時(shí)標是在其內部深處發(fā)生的熱核反應所釋放的能皺。當恒星收縮或圳縮器2MxkR時(shí),引力勢能減少而動(dòng)能增加,并有一部分能量輻射出來(lái),恒星為了維令z=R0-R,則d=-dR,則(8)變?yōu)槌肿銐虻膬炔繅毫τ脕?lái)支持它自身的引力它必須產(chǎn)生能量。恒星的結構和演化受兩種相反的作用所支配:力圖使恒星向內塌縮的引力和女=cA(9)企圖使恒星膨脹的壓力,某些時(shí)候其中一種力稍占上風(fēng),那么恒星便呈現為膨脹或塌縮。恒星內部的熱核反應最終因為沒(méi)有燃料而結東,那整理(9)得么在這以后恒星的最終歸宿是什么?一且停止了核燃燒恒星必定要2、RnRo=zd√z)=2 VGM dt(10)發(fā)生引力收縮,這是因為恒星內部維持力學(xué)平衡的壓力是與它的溫度兩邊積分得相聯(lián)系的,中心停止核燃燒,溫度降低而輻射壓減小。由于引力塌縮與質(zhì)量有關(guān),所以質(zhì)量不同的恒星在演化上是有差別的,恒星演化的最后2號m如是+R)+C-2Mt(11)設恒墜塌縮的初始質(zhì)妹為M星的初始半徑為R在塌縮過(guò)程中1=0時(shí)R=R0,z=0,從而C2=0,故(2)的滿(mǎn)足初始條件的結局會(huì )是白矮早、超新星、中子星或黑洞1恒星塌縮微分方程的建立和求解忽略恒星內部產(chǎn)生的壓力(包括輻射壓力和簡(jiǎn)并壓力)那么恒星衣面處一小質(zhì)量元m將在萬(wàn)有引力的作用下直接往恒星中心下落(見(jiàn)圖arcsin+RoNZRo-z=N2GMt1)。設質(zhì)量小元離中心的距離為R()(R隨時(shí)間減小),則根據牛頓第二定律我們可以寫(xiě)出如下這個(gè)方程當R=0時(shí),z=R0。代人(12)我們可以得到恒星塌縮自由下落d R((1)時(shí)標消去m得到小質(zhì)量元下落的動(dòng)力學(xué)方程d R() GM如果忽略?xún)炔繅毫阈窃谝欢螘r(shí)間后將收縮到一個(gè)點(diǎn)內(即R=0)變?yōu)楹诙催@個(gè)時(shí)間稱(chēng)作自由下落時(shí)標tr。文獻119貞通過(guò)直觀(guān)估計得到恒星自由下落時(shí)標r~(M2,但這個(gè)自由下落時(shí)標r的得出并不嚴格。下面利用常微分方程求解知識求出嚴格的自由下落時(shí)標令x(t)=R()4RD,則方程(2)可變?yōu)閐dd(3)圖1恒星塌縮簡(jiǎn)單圖像且x(0)=R。,yO)=0。方程組(3)等價(jià)于(恒星塌縮的初始質(zhì)量為M初始半徑為R恒星的中心為0)2討論客一器(4)利用牛頓力學(xué)定律和常微分方程知識我們推導出了恒星自由下落時(shí)標l。這個(gè)時(shí)標是塌縮動(dòng)力學(xué)方程(2)的精確解而文獻僅求解(4)得到其通解為提供了近似解。我們這個(gè)塌縮時(shí)標的嚴格解比近似解要大1%1__y2GM+C1(5)但需要注意的是我們得到的這個(gè)自由下落時(shí)標是在假設忽略恒星內部的壓力和認為恒星塌縮過(guò)程中沒(méi)有質(zhì)量丟失(即認為M在塌縮過(guò)程由項10)=R0,yO)=0得C1=k,故方程(4)滿(mǎn)足初始條件的解為中保持不變所得到的一個(gè)簡(jiǎn)單時(shí)標、實(shí)際過(guò)程中由于恒星內部存在輻射壓或簡(jiǎn)并壓,再者可能會(huì )出現質(zhì)量丟失(比如星風(fēng)吹掉一部分質(zhì)量),這些因素都會(huì )使塌縮變慢所以我們得到的這個(gè)時(shí)標可以認為是由于y=4,且R隨時(shí)間減少故恒星塌縮時(shí)標的下限y2M克(7)參考文獻[]李宗偉,肖興華天體物理學(xué)[M]北京:高等教育出版社,200代人y和x,則(7)變?yōu)?上接第143貞)內部道路。整合村莊用地遷移山下村民,利用住越來(lái)越廣泛地運用于民用生活。宅地區周?chē)臻e地進(jìn)行綠化區內結合河道和山丘增加兩塊綠地結合道路改造增加停車(chē)場(chǎng),增設排水系統逐步改菁室內卩生設施.加大對參考文獻周?chē)h(huán)境的美化力度,在人口處建立村標沿河應植樹(shù)綠化保持河面清]《世界無(wú)人機大全》蝙寫(xiě)組世界無(wú)人機大全北京:航空工業(yè)出潔,使整體環(huán)境優(yōu)美宜人。版社,20047、結論與討論[2】測繪事業(yè)發(fā)展第十個(gè)五年計劃綱要[R]北京:國家測繪局運用于航拍農村規劃其數據具有分辨率高時(shí)效性強等特點(diǎn)能夠200較大程度的提高新農村建設規劃設計質(zhì)量成設計成本提升農[3]無(wú)人飛機在粒柏中hrtn-//aike haidu. com/vicw/2993677村現狀調查水平質(zhì)量使得規劃人員從繁重的體力勞動(dòng)中解放出來(lái)把中國煤化工農村規劃推向一個(gè)更高的層次:無(wú)人機遙感系統作為一種新型的遙感[4]無(wú)人機航拍iew/2992216hm數據獲取手段將成為國家測繪體系中不可或缺的重要組成部分,并將[5]楊進(jìn)生無(wú)CNMHG