陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證與分析

Vol 40. No. 2火力與指揮控制第40卷第2期Feb,2015Fire control command Control2015年2月文章編號:1002-0640(2015)02-0110-05陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證亐分析孫巨為,王立國(總參陸航研究所,北京101121)摘要:從陸航直升機編制和陸航體系作戰的實(shí)際需求岀發(fā),利用分形理論的信息維數定義,提岀了定量驗證陸航直升機編制分形結構的基本方法。以?xún)蓚€(gè)歷史時(shí)期的美軍陸航部隊編制為例,建立了各型直升機分布的δ一覆蓋,并分別測定了相應的信息維數,對比分析了兩個(gè)歷史時(shí)期美軍陸航旅直升機編制的優(yōu)劣。結果表明,利用信息維數可以定量說(shuō)明陸航直升機編制的合理程度關(guān)鍵詞:陸軍航空兵,直升機,編制,分形結構,信息維數中圖分類(lèi)號:E917文獻標識碼:AValidation and analyse about of Army aviation Helicopter SystemFractal ConstructionSUN Ju-wei, WANG Li-guoBAbstract: From the fact requirement of the helicopter system and army aviation systematiccampaign, the paper puts forward quantitative validation basic methods for army aviation helicopterstrength and system construction using fractal theory information dimensions. For the example ofAmerica military army aviation about two history periods, the paper builds -wreathe for each kindhelicopters, and measures correspond information dimensions, and contrasts analyzes the advantages anddisadvantages of America military army aviation for two history periods. The result indicates the armyaviation helicopter reasonable degree can be illuminated by information dimensionKey words: army aviation, helicopter, strength, fractal construction, information dimensions0引言多組分、結構復雜的組織系統,而人類(lèi)對復雜系統的認識目前還沒(méi)有很好的方法。為此,本文嘗試運用分分形理論作為研究復雜系統的幾何特征、數量形理論對陸航直升機編制問(wèn)題進(jìn)行探討,對陸航直升表征及其規律和應用的重要數學(xué)工具,自20世紀70機編制是否具有分形結構進(jìn)行驗證,進(jìn)而為軍隊編制年代分形幾何創(chuàng )立以來(lái),經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展,已被研究由經(jīng)驗到科學(xué)、由定性到定量、從理論到實(shí)踐提廣泛用于很多領(lǐng)域,對非線(xiàn)性、不規則、自組織等系供依據與方法。統研究取得了顯著(zhù)成就。陸軍航空兵是一種以直升機為武器平臺的陸軍新型兵種,有別于其他軍兵種、1陸航直升機編制分形維數陸軍航空兵是陸軍作戰的骨干力量,在陸軍整體轉為了對陸航直升機編制分形結構進(jìn)行驗證,需型發(fā)展中扮演著(zhù)的重要角色,合理確定直升機編制要對有關(guān)概念做岀定義,即:陸航直升機編制是指已經(jīng)成為陸航建設的緊迫課題。研究表明,確定軍隊陸航部隊的設置及其直升杋數量的定額分配;陸航編制之所以困難,就是因為軍隊編制是一個(gè)多層級、直升機編制結構是指直升機在陸航部隊各種和各收稿日期:2013-12-25修回日期:201402-03作者簡(jiǎn)介:孫巨為(1965-),男,黑龍江哈爾濱人,副教授,博士,碩士生導師。研究方向:作戰復雜系統,作戰系統工程。孫巨為,等:陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證與分析(總第40-0299)級編制單位中的搭配和排列;稱(chēng)集合F為分形,當信息維數D是否為常數取決于在[8,8]區間內其某種分數維數大于其拓撲維數1。其中,分形定和計算結果是否滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系,為此,需要對這種線(xiàn)義是驗證陸航直升機編制是否具有分形結構的必性關(guān)系做皮爾遜乘積矩相關(guān)系數檢驗和t檢驗2-3,即要條件。分形維數是分形理論中對分形客體的復雜程度Shno-∑S∑m和粗糙程度定量刻畫(huà)的重要參數。分數維數有多種R(5)定義,其中,信息維數能較好地反映出個(gè)體分布的非s2-∑S1∑ln26-∑l均勻程度,比較適合陸航直升機編制結構研究。信息R√I-2維數D的基本計算過(guò)程1.:首先進(jìn)行空間的δt:(6)覆蓋,即將包含集合F的距離空間分割為N個(gè)直徑為δ的區域,計算F的元素落入每個(gè)區域的概率,得式中:/為δ覆蓋級別數;R為相關(guān)系數;t為到F關(guān)于該分割的熵S隨著(zhù)δ的減小,如果負熵-S相關(guān)系數顯著(zhù)性。與8的對數呈線(xiàn)性關(guān)系,則該線(xiàn)性關(guān)系的斜率就是2陸航直升機編制數據處理該集合F的信息維數。信息維數的準確定義為對于陸航部隊直升機編制而言,上述方法中的集合是指最高建制的陸航部隊(如陸航旅,陸航團D=lim(1)等)各級覆蓋是指陸航旅(團)所屬的營(yíng)、連、排等下式中:D為信息維數:為一系列6—覆蓋的序級編制單位,元素是指陸航旅(團)擁有的各種類(lèi)型號,=1,2,3,…;:6為遞減、趨于0的各級δ一覆蓋的直升機。直徑序列;N為第i級δ一覆蓋下,空間被分割成的作為一種典型性研究,這里以美軍陸航部隊直升區域數量;P為在δ一覆蓋下,元素落入第i級δ機編制數據為例。2000年前后美軍陸航旅采用兩種覆蓋區域的概率;S;為第i級δ一覆蓋的熵。編制,一種是軍屬陸航旅,另一種師屬陸航旅。2010在式(1)中,有年前后,美軍為提高陸軍整體作戰能力,將原來(lái)分散在軍、師兩級配置的陸航旅編制轉型為以師為中心∑P=1,=12,3(2)的模塊化陸航旅。由于不同歷史時(shí)期的陸航旅直升機編制各不相同,而且分布于不同層級、不同種類(lèi)根據熵的定義,還有的編制單位當中,為便于運用上述方法進(jìn)行分析和S=∑PlnP,i=123,…(3)計算,需要根據陸航旅直升機編制特點(diǎn)和編制層級對有關(guān)數據進(jìn)行必要的歸類(lèi)處理(如旅直屬直升機在實(shí)際應用中,由于F采樣的離散性(即拓撲連既可認為是一級單位“營(yíng)”,也可認為是二級單位維數實(shí)際為0),當80時(shí),S必將收斂到一個(gè)常數?！斑B”,或者認為是一個(gè)營(yíng)只有一個(gè)連,再如營(yíng)部連這樣,根據式(1)得到的信息維數必為0。因此,計算可能只有1架營(yíng)長(cháng)駕駛的直升機,可認為其與排單信息維數的過(guò)程實(shí)際上是尋找δ的一個(gè)尺度無(wú)關(guān)區位級別相同,還有,軍隊編制數據通常是保密的,需間,使-S與1n在該區間呈顯著(zhù)的線(xiàn)性關(guān)系,即要多方面的資料分析和相互印證,等等)。適合于上-S=DIn8,+r EL8, S(4)述方法的美國陸軍兩個(gè)歷史時(shí)期的軍屬和師屬陸航旅直升機編制數據如表1、表2和表5所示(231式中:D和r為僅依賴(lài)于集合F與i無(wú)關(guān)的常表3和表4是用于與表2對比分析的虛擬編制數數,D就是F在該尺度無(wú)關(guān)區間內的信息維數。據表12000年前后美國陸軍軍屬航空旅直升機編制陸航旅級單位10突擊直升機營(yíng)2中型直升機營(yíng)1航空指揮營(yíng)1攻擊直升機營(yíng)5空中騎兵營(yíng)1二級單位42營(yíng)部連1直升機連4營(yíng)部連1直升機連3直升機連5營(yíng)部連1直升機連3營(yíng)部連1直升機連4三級單位88直升機排1直升機排2直升機排1直升機排2直升機排3直升機排1直升機排2直升機1直升機排3各級三級單位二級直升一級機數旅404(總第400300)火力與指揮控制2015年第2期表22000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機編制陸航旅級單位5多用途連1全般支援連攻擊直升機營(yíng)2空中偵察營(yíng)1二級單位13直升機連1直升機連營(yíng)部連1直升機連3營(yíng)部連直升機連2三級單位31直升機排3直升機排3直升機排4直升機排2直升機1直升機排2各級級單位二級66直升級機數旅表32000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機虛擬編制(差)陸航旅級單位5多用途連1全般支援連1攻擊直升機營(yíng)2空中偵察營(yíng)1二級單位11直升機連1直升機連營(yíng)部連1直升機連2營(yíng)部連1直升機連2三級單位37直升機排12直升機排12直升機排1直升機排2直升機1直升機排2各級三級單位二級直升一級機數旅119表42000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機虛擬編制(好)陸航旅·級單位5多用途連1全般支援連攻擊直升機營(yíng)2空中偵察營(yíng)1二級單位21直升機連1直升機連1營(yíng)部連1直升機連7營(yíng)部連1直升機連2三級單位37直升機排2直升機排2直升機排1直升機排2直升機1直升機排2各級三級單位二級直升一級6機數旅表52010年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機編制陸航旅一級單位4航空攻擊營(yíng)1空中偵察營(yíng)1航空突擊營(yíng)1通用航空支援營(yíng)1二級單位12直升機連3直升機連3直升機連3空中指揮連1重型運輸連1航空救護連1三級單位27直升機排2直升機排2直升機排2直升機排2直升機排直升機排4各級單位二級直升機數旅3陸航直升機編制分形結構驗證蓋的直徑6分別為:6=N1=0316,6=N2=0154,2000年前后軍屬陸航旅編制分形結構驗證。由δ3=N2=0.107表1可見(jiàn),軍屬航空旅的一級單位數量為N1=10由表1可知,200年前后軍屬陸航旅編制了級單位數量N2=42,三級單位N=88為便于信息維404架各種用途直升機。由于這些直升機分別屬于各數計算,假設將覆蓋陸航旅編制直升機的整體作為級別編制單位,因此,可用編制單位的級別作為某個(gè)直徑為1的閉球來(lái)看待。由于陸航旅編制直升架直升機的位置坐標,驗證該直升機在某級別單位8機的整體所覆蓋的正方形面積為1,則相應于各級別覆蓋下屬于哪個(gè)級別單位根據所有單位級別,對所單位數量的小正方形面積為1N。各級別單位8—覆有直升機重復這一驗證過(guò)程記錄單位級別的數量,孫巨為,等:陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證與分析(總第40-0301)這樣就可以得到各級別單位δ覆蓋下各級別單位編所示。當對2000年前后師屬陸航旅編制結構按照另制的直升機數量。由式(3),可分別計算出各δ覆蓋種方案進(jìn)行局部調整時(shí),有虛擬編制數據如表4所下的負熵-S,結果如表6中情況1所示。示,此時(shí),師屬航空旅的一級單位數量為N=5,二級2000前后師屬陸航旅編制分形結構驗證。類(lèi)單位數量N=21,三級單位N=37,有:6=N,2=04,似地,由表2,師屬航空旅的一級單位數量為N=5,二級單位數量N2=13,三級單位N=31,有:6=N=0447,N2=0.218,8=N3=0.164,由式(3),可分別計算6=N2=0.27,8=N2=0.180,由式(3),可分別計算出各δ覆蓋下的負熵-S,結果如表6情況4所示。2010年前后師屬陸航旅編制分形結構驗證。類(lèi)似出各δ覆蓋下的負熵-S,結果如表6情況2所示。地,由表5,師屬航空旅的一級單位數量為N=4,二級當對200前后師屬陸航旅編制結構按照一種方單位數量N=12,三級單位N=27,有:5=N12=050,案進(jìn)行局部調整時(shí),有虛擬編制數據如表3所示,此時(shí),師屬航空旅的一級單位數量為N=5,二級單位=N2=0289,6=N=0192。由式(3),可分別計算出數量N2=11,三級單位N3=37,有:8=N1=0.447,各δ覆蓋下的負熵-S,結果如表6情況5所示。由表6中數據,可得到兩個(gè)歷史時(shí)期的美軍陸δ=N2=0.0.302,δ=N3=0.164,由式(3),可分別計航旅直升機編制結構分維曲線(xiàn),即和的線(xiàn)性關(guān)系,算出各δ覆蓋下的負熵-S,結果如表6中情況3如圖1所示。表6陸航旅δ覆蓋下的負熵-S和1nδ計算結果編制單情況1情況2情況3情況4情況5位層級年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后陸航旅師屬陸航旅師屬陸航旅(差)師屬陸航旅(好)師屬陸航旅Indlnδ1.1512281-0.8050.8140.80515130.8051.3430.6931.3813.730-1.283-1.07311991.863152.947-1.2432.472.239-4.469-1.717-1.3611.806-1.806-3.62216483.2824陸航直升機編制分形結構分析由表6和圖1可以看出,在區間[83,61內,上述5種情況的直升機分形編制負熵-S和1nδ,均存在著(zhù)正相關(guān)關(guān)系。由式(5)和式(6),不難得到上述5種情況的陸航旅直升機編制分形結構負傷-S與1nδ00年軍航空旅編制分維曲線(xiàn)《情況的相關(guān)系數、相關(guān)系數顯著(zhù)性檢驗值,以及信息維數0年航空裝制分維曲沒(méi)(情況5區間等數據,如表7所示。00年師航空放編制分維曲線(xiàn)(情況3顯然,情況1、2、4、5的負熵-S:和1nδ;相關(guān)系4324(201.601208級別對數數檢驗值均大于顯著(zhù)性水平為001時(shí)兩種檢驗方圖1美軍不同歷史時(shí)期陸航旅直升機編制結構分維曲線(xiàn)法的臨界值0.990和6.965,而情況3則不然。驗證結果表明表7美軍兩個(gè)歷史時(shí)期陸航旅直升機編制分形結構驗證結果情況情況2情況3情況4情況5計算結果2000年前后2000年前后2000年前后2000年前后2010年前后軍屬陸航旅師屬陸航旅師屬陸航旅(差)師屬陸航旅(好)師屬陸航旅相關(guān)系數1.0000.9980.9701.000顯著(zhù)性檢驗值41687617.2423.97368.2183646600信息維數區間2.000~20201.837~2.2460.886~29022.235~2.3861990~1.992(總第400302)火力與指揮控制2015年第2期第1,一個(gè)合理的陸航旅直升機編制應該具有分形結構,這使人們對軍隊武器裝備編制具有分形5結論結構的猜想在美軍陸航旅編制中得到了定量驗證。根據相關(guān)系數顯著(zhù)性水平001可以有以下結第2,根據分形理論,-S和lnδ,相關(guān)系數越接論:按照信息維數的定義,在尺度無(wú)關(guān)區間δ,δ內,近于1,其顯著(zhù)性檢驗值越大,說(shuō)明編制分形結構信美軍不同歷史時(shí)期的軍屬和師屬陸航旅直升機具有息維數越接近于常值,編制結構分形特征越顯著(zhù),編分形結構。由于美軍陸航是世界上最優(yōu)秀的陸航,其制越合理,即2010年前后師屬陸航旅直升機編制比直升機的編制特點(diǎn)和方法有一定的先進(jìn)性和代表2000年前后軍屬和師屬陸航旅直升機編制合理。性,因此,可以認為:一個(gè)合理的陸軍航空兵編制應第3,分形理論認為,系統分形維數越大,結構該是一個(gè)具有分形結構的復雜系統,并不是一個(gè)混就越復雜,適應外部環(huán)境的能力就越強,但系統一旦亂無(wú)序的軍隊組織,它的分形維數能定量地反映岀結構失調,在短時(shí)間內難以恢復有序結構。因此,由陸航編制某種潛在的特點(diǎn)和規律。在對分形維數深表7可知,情況1比情況5信息維數大,說(shuō)明軍屬航刻認識的基礎上,利用分形維數可以定量硏究陸航空旅比師屬航空旅直升機編制結構復雜,作戰能力建設、陸航戰法和陸航裝備發(fā)展等領(lǐng)域內更為本質(zhì)強,同時(shí)也說(shuō)明編制級別越高,直升機編制結構越復的問(wèn)題雜,這與實(shí)際情況和人們的經(jīng)驗基本一致。第4,盡管美軍在兩個(gè)歷史時(shí)期采用的陸航旅參考文獻:直升機編制充分體現或考慮到了分形結構,但這些編制在理論上并非是最好的結構(如情況4),也不1鄧麗,美國陸車(chē)航空兵現代化轉型通鑒J陸軍航空兵,是最差的結構(如,情況3),至于為何采用這種結2011,24(1):49-55構,美軍可能還考慮了其他的一些特殊需求,至于[2]王建華.美軍陸軍作戰研究[M].石家莊:石家莊陸軍指揮學(xué)院,2005為何考慮這些需求還有待研究。[3]李文美軍編制與裝備[M].北京:國防大學(xué)出版社,2002第5,分形理論認為,分形維數包含了大量的系[4]李士勇非線(xiàn)性科學(xué)與復雜性科學(xué)[M]哈爾濱:哈爾濱統結構信息,綜合反映了系統結構的特性,但如何工業(yè)大學(xué)出版社,2006在工程上解讀和利用這些信息,更好地認識系統結5]葉鷹.經(jīng)濟數學(xué)——概率論與數理統計題解[M].武漢構特性目前還沒(méi)有很好的方法,這也是系統科學(xué)理華中科技大學(xué)出版社,2003論需要完善的地方。對于本問(wèn)題而言,在2000年前6]茆詩(shī)松概率論與數理統計教程[M.北京:高等教育出后師屬航空旅直升機總數不變的情況下,分形維數版社,2004.的變化主要是因為多用途、全般支援和攻擊等直升[7]張濟忠.分形[M].北京:清華大學(xué)出版社,199機連或營(yíng)內部編制單位數量及其直升機數量發(fā)生[8]陳希儒.數理統計學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社2004變化,這種變化有什么軍事意義還需要具體分析。(上接第109頁(yè))參考文獻報,2012,4:39-46[5]姜殿玉.一種帶懲罰機制的一次性n人囚徒困境抱團性]馬慧祥,賈鵬軍事聯(lián)盟戰略[M],北京:軍事科學(xué)出版社的擴展模型[J]運籌與管理,2012,10(5):102-10620096]馬旭耀,秦現生,白宏偉.不確定條件下的多寡頭聯(lián)盟博[2]評論員警惕軍事同盟的擴展與威脅[J],國防,199,23弈分析[J].中國制造業(yè)信息化,2012,41(4):47-49.(6):3-4.7]金明對 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