天氣圖上的渦旋動(dòng)力學(xué)

北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第43卷第1期,2007年1月Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol 43, No 1(Jan. 2007天氣圖上的渦旋動(dòng)力學(xué)劉剛"2)劉式達”劉峰””劉式適()北京大學(xué)物理學(xué)院大氣科學(xué)系,北京,100871;2民航南昌空中交通管理中心,南呂,3014民航中南空中交通管理局氣象中心,廣州,510406)摘要天氣圖上有許多種渦旋型式。本文說(shuō)明了天氣圖上的流場(chǎng)可以分解為旋轉場(chǎng)和變形場(chǎng):地轉無(wú)摩擦的氣旋、反氣旋的渦旋型式是圍繞中心點(diǎn)的閉合環(huán)流;考慮摩擦的氣旋、反氣旋的流型是圍繞焦點(diǎn)的螺旋型式;鞍型場(chǎng)有4個(gè)渦旋中心點(diǎn)(2個(gè)氣旋和2個(gè)反氣旋)與1個(gè)鞍點(diǎn);阻塞高壓和切斷低壓由1個(gè)渦旋中心點(diǎn)與1個(gè)鞍點(diǎn)組成從以上結果可以清楚地了解實(shí)際大氣渦旋形態(tài)的動(dòng)力和形成機制。關(guān)鍵詞大氣流場(chǎng);渦旋;速度場(chǎng)分解;奇點(diǎn)中圖分類(lèi)號P433Vortex Dynamics on Synoptic MapsLIU Gang".2 LIU Shida" LIU Feng".3 LIU Shikuo"Department of Atmospheric Science, School of Physics, Peking University, Beying, 100871;2) Nanchang Air Traffic Management Center of CAAC, Nanchang, 330114;o) Meteorological Certer of Central and Southern Regional Air Traffic Management Bureau of CAAC, Guangzhou, 510406)Abstract There are many vortex patterms on synoptic maps. It is shown from this thesis that flow fields on synoptic maps can bedecomposed into rotation and deformation fields. Geostrophic non-frictional cyclone and anticyclone vortex patterns are closedcirculations around the center point, streamlines of frictional cyclone and anticyclone pattems have spiral forms around the focuspoint. Saddle fields have four vortex centers( two cyclones and two anticyclones)and a saddle point, Blocking high pressure andcut-off low pressure patterns consist of a vortex center and a saddle point. From the above results, we can clearly understand theactual atmospheric vortex dynamics and its mechanisms of formationKey words atmospheric flow field; vortex; decomposition of velocity field; singular point0引言種大氣流場(chǎng)的結構,劉式達、劉式適等分析了三維螺旋運動(dòng)的基本態(tài),劉式適、劉式達用簡(jiǎn)化的非線(xiàn)天氣圖上的風(fēng)場(chǎng)在日常天氣預報中已有廣泛的性渦度方程表述了全球大氣的定常渦旋,劉式達、辛應用。栗原宜夫將風(fēng)場(chǎng)分為平移、旋轉、輻散(合)、國君、劉式適、梁福明研究了大氣的三維螺旋結變形4個(gè)部分",伍榮生2、喬全明、壽紹文“等構。本文從實(shí)際天氣圖出發(fā),將常見(jiàn)的大氣流場(chǎng)作指出風(fēng)場(chǎng)有漸近線(xiàn)、波、奇點(diǎn)等形式。奇點(diǎn)是風(fēng)速為二維速度場(chǎng)分解,探討其動(dòng)力學(xué)的解釋,以便更好地零的點(diǎn),它包括中心點(diǎn)、鞍點(diǎn)、結點(diǎn)、焦點(diǎn)等。本文主了解其內在機制要討論奇點(diǎn)附近的流場(chǎng)形態(tài)包括渦旋。 Moffatt圖1給出了日常天氣圖上常見(jiàn)的渦旋流型。從梁福民、時(shí)少英、劉式達等人用拓撲理論討論了幾圖1可看出,它們有的只有渦旋場(chǎng),如圖1(a)所示H中國煤化工國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目(905110資助項目CNMHG↑本文預印本發(fā)表在《北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》網(wǎng)絡(luò )版,2006,1(3),編號net cn收稿日期:20060322;修回日期:200607-13北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第43卷的500hPa強熱帶風(fēng)暴“珊瑚”和副熱帶高壓;有的渦中的阻塞點(diǎn)和切斷點(diǎn)等等?？傊?這些渦旋流場(chǎng)有旋還帶有輻合或輻散,如圖1(b)所示的低層有摩擦多種型式,圖1只是典型的型式,這些流型如何用大的氣旋或反氣旋;有的渦旋場(chǎng)附近還有變形場(chǎng),如圖氣動(dòng)力學(xué)的原理來(lái)解釋呢?這是本研究的目的。c)中多個(gè)氣旋、反氣旋之間的鞍型場(chǎng)以及圖1(d)50D東經(jīng)/(°)東經(jīng)/(°)(a)臺風(fēng)和副熱帶高壓(選自2005-0813UTC12東亞500hPa圖)(b)地面氣候和反氣旋(選自200508-29UTC00東亞地面圖G140東經(jīng)/(°)東經(jīng)/(°)(c)多個(gè)氣旋、反氣旋(選自2005-0512UTC00東亞地面圖)(d)阻塞高壓和切斷低壓(選自2005--8UTC00東亞500hPa圖)圖1天氣圖上常見(jiàn)的流場(chǎng)型式Fig. 1 The common nlow field on synoptic map1速度場(chǎng)分解J從以上實(shí)際天氣圖發(fā)現存在許多無(wú)風(fēng)(風(fēng)速為0)2 ax tar的點(diǎn),如氣旋、反氣旋的中心點(diǎn),鞍型場(chǎng)的鞍點(diǎn)。這些無(wú)風(fēng)的點(diǎn)一般稱(chēng)為奇點(diǎn)。為了分析這些奇點(diǎn)附近的流場(chǎng)型式不妨設奇點(diǎn)為坐標原點(diǎn)(0,0),將水平速度場(chǎng)其中=-。2=k·VxF,為相對(垂直渦v(u、)在奇點(diǎn)作泰勒展開(kāi)且只取一階小量:度,下同。au a第I個(gè)矩陣是反對稱(chēng)矩陣,它是由垂直渦度(1)決定的稱(chēng)為旋轉矩陣。第Ⅱ個(gè)矩陣是對稱(chēng)矩陣,它是其中矩陣J稱(chēng)為雅可比矩陣,它可以寫(xiě)成2個(gè)矩陣矩阡決定。由Ys中國煤化工「決定的,稱(chēng)為變形CNMHG比矩陣的特征值來(lái)之和J的特征值λ的方程為:第劉剛等:天氣圖上的渦旋動(dòng)力學(xué)水平氣壓梯度力與柯氏力的平衡即地轉平衡:0fp a(3)1 ap ay即A2-D+=0,其中ax ay ay ax其中φ為流函數。從(3)式得出關(guān)于流函數的泊D= ax為水平散度。再令Q松方程藝=Vvau auau av,則x=D±√D-4Q其中稱(chēng)為地轉渦度。下面用方程(4)來(lái)分析。以圖1(a)的單個(gè)氣旋為例,不妨設n=C即λ的取值由D和Q的配置關(guān)系來(lái)決定。以D為橫坐標,Q為縱坐標建立圖2來(lái)分析奇點(diǎn)(常數),方程(4)的解設為的類(lèi)型與雅可比矩陣特征值A之間的關(guān)系。ψ=A1(x2+y2)其中A1為常數。將(5)式代入(4)式可求得C-++Re則將(6)式代入(3)式可得D輻合dty="=號x,圖2奇點(diǎn)的分類(lèi)與雅可比矩陣特征值λ之間的關(guān)系示意圖Fig 2 Classification of singular point and the corresponding由圖2討論如下:第一象限為輻合場(chǎng)(D<0),所有的奇點(diǎn)都是穩定的,只不過(guò)拋物線(xiàn)(含)下方顯然(7)式中雅可比矩陣J只有旋轉矩陣為穩定的結點(diǎn)(氣流的匯),奇點(diǎn)附近只有變形場(chǎng)其特征值λ=±3i(純虛數),由圖2及其討論知(輻合);拋物線(xiàn)上方為穩定的焦點(diǎn),奇點(diǎn)附近不僅有渦旋場(chǎng)還有變形場(chǎng)(輻合)。第二象限為輻散場(chǎng)該奇點(diǎn)(0,0)為中心點(diǎn)它附近流場(chǎng)只有旋轉場(chǎng)無(wú)(D>0),所有的奇點(diǎn)都是不穩定的,只不過(guò)拋物變形場(chǎng)。由(7)式易得:線(xiàn)(含)下方為不穩定的結點(diǎn)(氣流的源),奇點(diǎn)附d近只有變形場(chǎng)(輻散);拋物線(xiàn)上方為不穩定的焦點(diǎn),奇點(diǎn)附近不僅有渦旋場(chǎng)還有變形場(chǎng)(輻散)。該式積分后有:x2R另外在原點(diǎn)上方的縱坐標上,特征值為純虛根,該其中R2為大于0的常數。(8)式表明質(zhì)點(diǎn)運動(dòng)的奇點(diǎn)稱(chēng)為中心點(diǎn),其附近只有渦旋場(chǎng),無(wú)變形場(chǎng)。軌跡是半徑為R的圓形,又由(6)式知該圓形也第三第四象限因Q<0,特征值為一正一負2個(gè)實(shí)是等流函數線(xiàn)。根,該奇點(diǎn)稱(chēng)為鞍點(diǎn),其附近只有變形場(chǎng),無(wú)渦旋小結(Ⅰ):北半球高空氣旋(反氣旋)的中心場(chǎng)?？傊?只有拋物線(xiàn)上方才有渦旋場(chǎng)(J含有旋點(diǎn)只有正(負)渦度場(chǎng),無(wú)變形場(chǎng),氣流沿逆(順)時(shí)轉矩陣I),拋物線(xiàn)(含)下方只有變形場(chǎng)(J只含針?lè )较蛐D,這和實(shí)際流場(chǎng)圖1(a)吻合。有變形矩陣Ⅱ)。中國煤化工際上有輻散輻合,2動(dòng)力學(xué)分析這CNMHG壓梯度力和柯氏力,是們享懼力的你兇。石摩擦時(shí)動(dòng)力學(xué)方大家知道,大氣流場(chǎng)在無(wú)阻尼的情況下遵守程為北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第43卷其中k為摩擦系數且k>0。由(9)式可分別求出u、t并利用(3)式有:19pku-fuk a(R+f)e(10)k(k2+f2)p八)p將地轉風(fēng)的(7)式代入(10)式有:2(k2+02(x+J分為反對稱(chēng)矩陣(旋轉矩陣)和對稱(chēng)矩陣(變形矩陣),所以該奇點(diǎn)附近既有渦旋場(chǎng)又有變形場(chǎng)。其特征值λ的解為:2(/+k2)-2(/+k2)(12)當x>0(北半球有氣旋)時(shí),λ為實(shí)部為負的共軛復根,故該奇點(diǎn)是穩定的焦點(diǎn),其附近流場(chǎng)既有正渦度場(chǎng)又有由于摩擦產(chǎn)生的向氣旋中心的輻合流場(chǎng),這與圖2吻合。當ξ<0(北半球有反氣旋)時(shí),λ為實(shí)部為正的共軛復根,故該奇點(diǎn)是不穩定的焦點(diǎn),其附近流場(chǎng)既有負渦度場(chǎng)又有由于摩擦產(chǎn)生的自氣旋中心向外的輻散流場(chǎng),這也與圖2吻合。特圖3標準的鞍型場(chǎng)別地當無(wú)阻尼時(shí),k=0,(12)式變?yōu)锳=±(純Fig 3 Typical saddle flow field虛根),奇點(diǎn)附近只有渦旋場(chǎng),這與前面地轉無(wú)摩擦時(shí)討論的小結(I)完全相同,即圖1(a)是圖1(b)的特例。則p=--2sIn oy小結(Ⅱ):北半球低層考慮摩擦的氣旋(反氣旋)流場(chǎng)與穩定(不穩定)的焦點(diǎn)對應其附近的流場(chǎng)將水平速度場(chǎng)線(xiàn)性化分解為形如()=J()的形既有正(負)渦旋場(chǎng),又有向渦旋中心(自渦旋中心向式,其中雅可比矩陣J為外)的變形場(chǎng)。再看圖1()中有多個(gè)氣旋、反氣旋相交錯分布J=1的鞍型場(chǎng),不妨給出如圖3的鞍型場(chǎng)理想模型。我們知道氣旋是正渦度,反氣旋是負渦度,圖3中A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-1)、D(1,-1)處渦度符號為+、-、+、-交錯,則地轉渦度可設為x cos 2xcos Txcos ySi sir(13)中國煤化工B(-1,1)、C(-1,再設(13)式的解為ψ=A2 sin tsingy,將其CNMHG分別為代入(13)式有:第1期劉剛等:天氣圖上的渦旋動(dòng)力學(xué)解為ψn=Acos(y-1)+Bx則其滿(mǎn)足對稱(chēng)風(fēng)場(chǎng)的流函數中的解為=ao2(y-1)-4ax。(16)0由(16)式可求得阻塞高壓的風(fēng)場(chǎng)為0asin (y-1)由此可知,奇點(diǎn)O對應對稱(chēng)矩陣(變形矩陣),由(14)易求得在奇點(diǎn)O處A=±2,故該奇點(diǎn)為鞍點(diǎn),x它附近流場(chǎng)只有變形場(chǎng)而無(wú)渦旋場(chǎng),這與圖1(c)的x情形吻合。這種變形可以理解為空氣團在x軸拉,(17)伸而在y軸壓縮如圖3所示,或者反之奇點(diǎn)A、B、C、D對反應對稱(chēng)矩陣(旋轉矩陣),其中(x0,y)為奇點(diǎn)坐標。由(17)知點(diǎn)A(0,1)和由(14)易求得在A(yíng)、B、C、D這4個(gè)奇點(diǎn)處均有AB(0,-1)為奇點(diǎn)。i(純虛根),故它們均是中心點(diǎn),它們附近流場(chǎng)阻塞高壓的雅可比矩陣為:a cos(y-1)只有渦旋場(chǎng)而無(wú)變形場(chǎng),這與圖1(c)的情形吻合。小結(Ⅲ):標準的鞍型場(chǎng)由1個(gè)鞍點(diǎn)(對應變形場(chǎng))和4個(gè)渦旋中心點(diǎn)(對應渦旋場(chǎng)),且這4個(gè)渦旋中心點(diǎn)處的渦度場(chǎng)的+、-號交錯。在奇點(diǎn)A(0,1)和B(0,-1)處雅可比矩陣分別是:日常天氣圖上在北半球中高緯度帶還經(jīng)常見(jiàn)到0阻塞高壓和切斷低壓流型,如圖1(d)。它們分別是反先以阻塞高壓為例討論。假設有一個(gè)東西向對稱(chēng)的阻塞高壓如圖4所示。對稱(chēng)矩陣(旋轉矩陣)和對稱(chēng)矩陣(變形矩陣)。奇點(diǎn)A的雅可比矩陣特征值為λA=±rai,且由(17)知4<0,因此奇點(diǎn)A(0,1)為中心點(diǎn),它附近只有負渦度場(chǎng),無(wú)變形場(chǎng)。奇點(diǎn)B(0,-1)的雅可比矩陣小0.1)特征值為An=±1ra,故奇點(diǎn)B(0,-1)為鞍點(diǎn),且該奇點(diǎn)附近只有變形場(chǎng)而無(wú)渦旋場(chǎng)。切斷低壓也可同理討論。小結(Ⅳ):阻塞高壓由中心點(diǎn)(僅有負渦度場(chǎng))B(0.-1)和鞍點(diǎn)或稱(chēng)阻塞點(diǎn)(僅有變形場(chǎng))組成。切斷低壓由中心點(diǎn)(僅有正渦度場(chǎng))和鞍點(diǎn)或稱(chēng)切斷點(diǎn)(僅有變圖4標準的阻塞高壓形場(chǎng))組成。3結論若是阻塞高壓環(huán)流圈內地轉渦度,它可設綜上所述,任意水平速度場(chǎng)(u,)均可分解為為線(xiàn)性中國煤化工式n=Vψ=-acos(CNMHG統奇點(diǎn)附近只有其中a為大于零的常數。(15)式為泊松方程,設其負(正)m兒艾形切。住入氣圖上表現為只有順(逆)時(shí)針旋轉的閉合渦旋。北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第43卷低層考慮摩擦的高(低)壓系統,奇點(diǎn)附近不僅3]喬全明,阮旭春.分析天氣北京:氣象出版社有負(正)渦度場(chǎng),還有變形場(chǎng)。在天氣圖上表現為1990不僅有順(逆)時(shí)針旋轉的渦旋還有向外(內)的輻[4]壽紹文,天氣學(xué)分析北京:氣象出版社,2002散(合)場(chǎng)即變形場(chǎng),由此可以將三維空間的實(shí)際大[5 Moffatt H K. Simple topological aspects of turbulence氣想象為螺旋式順(逆)時(shí)針向下(上)旋轉。這使我vorticity dynamics//TATSUMI T. The Proceedings of the們在實(shí)際工作中對大氣三維空間的運動(dòng)狀況有了更IUTAM Symposium on Turbulence and Chaotic Behavior inFluids. Amsterdam: North-Holland, 1984: 433-532直觀(guān)的了解[6】梁福明,時(shí)少英,劉式達,等,大氣流場(chǎng)的拓撲結構標準的鞍型場(chǎng)有4個(gè)中心點(diǎn),其附近只有渦度地球物理學(xué)報,2004,47(4):584589場(chǎng),在天氣圖上表現為2個(gè)閉合高壓和2個(gè)閉合低7]劉式達劉式適付遵濤,等,從二維地轉風(fēng)到三維螺壓交錯對稱(chēng)排列;標準的鞍型場(chǎng)只有1個(gè)鞍點(diǎn),其附旋結構地球物理學(xué)報.2003,46(4):450454近只有變形場(chǎng),在天氣圖上表現為氣流在坐標軸方8]劉式適劉式達,異宿軌道與全球大氣運動(dòng)的演化向有拉伸或壓縮變形。北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).1994,30(5):607-617阻塞高壓(或切斷低壓)同鞍型場(chǎng)類(lèi)似,中心點(diǎn)[9] Liu D, Xin G J, Liu S K,et al. The 3D spiral pattem in附近只有負(或正)渦度場(chǎng)鞍點(diǎn)附近只有變形場(chǎng)。the atmosphere. Advances in tmospheric Sciences, 2000,17(14):519-524.參考文獻[10] Howaed B. Synoptic dynamic meteorology in midlatitudesNew York: Oxford University Press, 1992: 81-124[1(日)栗原宜夫著(zhù),田春生譯大氣動(dòng)力學(xué)入門(mén),北京:[11劉式達,梁福民,劉式適,等,自然科學(xué)中的混沌和氣象出版社,1984.分形北京:北京大學(xué)出版社,2003[2]伍榮生.現代天氣學(xué)原理.北京:高等教育出版社[2]劉式適,劉式達,大氣動(dòng)力學(xué),北京:北京大學(xué)出版《北京大學(xué)學(xué)報(自科學(xué)版)過(guò)刊贈送最近資料室清理,發(fā)現本刊尚存有少量過(guò)刊,從1955年創(chuàng )刊到目前為止,基本齊全。希望這些珍貴資料,能繼續發(fā)揮其學(xué)術(shù)作用。有需要者請盡快與編輯部聯(lián)系。聯(lián)系人:連惠敏地址:北京大學(xué)6院121室北大學(xué)報編輯部聯(lián)系電話(huà):01062756706郵編:100871(學(xué)報編輯部供稿)中國煤化工CNMHG