集族的性質(zhì)及應用

首都師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第34卷第1期Journal of Capital Normal University2013年2月Natural Science Edition)Feb.,2013集族的性質(zhì)及應用周艷!陳恒新許衛忠(1.華僑大學(xué)數學(xué)科學(xué)學(xué)院,福建泉州362021;2泉州第一中學(xué),福建泉州362021)本文主要研究了某些集族的濾子性、全族性和厚族性,并利用集族之間的關(guān)系討論了某些動(dòng)力系統之間的弱不連結性關(guān)鍵詞:慮子,全族厚族,弱不連結中圖分類(lèi)號:01440引言的;如果g‘(F)=∈z+j∈F}∈只則稱(chēng)P是平移負不變的.如果既是平移正不變的,又是動(dòng)力系統中的許多性質(zhì)和數集理論有著(zhù)緊密的平移負不變的,則稱(chēng)是平移不變的令T={F聯(lián)系, Furstenberg H, Weiss B等人利用非負整數集對Z,的任意有限子集{i1i,…i,g(F)∩族等價(jià)地定義了動(dòng)力系統中的一些概念楊潤生教g(F)n…g“(F)∈羅)}.記B為Z.的無(wú)限子授又研究了無(wú)限差集類(lèi)的性質(zhì)及應用本文在這些集族,稱(chēng)TB為厚集族KB為有限余子集族KTB為研究的基礎上繼續介紹一些集族的性質(zhì)和理論,并 Syndetie0集族記D為Z,的下 Banach密度為1的子討論了其在動(dòng)力系統中的應用集族(見(jiàn)文[1]),則KD為正上 Banach密度的子集1基本概念族(見(jiàn)文[2]).記D為Z,的正上密度子集族(見(jiàn)文[3]),則KD為下密度為1的集族(見(jiàn)文[3]).易設(X,d)為緊致的度量空間,∫∈C°(X,X),知B,KB,TB,KTB,D,KD·都是平移不變族f°表示恒等映射,Vn∈Z,歸納定義f”=f%f若9滿(mǎn)足:對任意F0,F1∈都有F∩F1稱(chēng)(X,為迭代離散動(dòng)力系統,簡(jiǎn)記為∫9則稱(chēng)為濾子.由文[1]可知,族是濾子當且僅令N={1,2,3,…}為自然數集,z為整數集,Z當F是真族且C只其中·={F1∩F2:F1∈表示非負整數集合P表示Z,的冪集,P.=P\{甲},,F2E1易知若C,則·C只從P的子集稱(chēng)為Z,的子集類(lèi)若甲為一子集類(lèi)其對偶而若是濾子,則對!k∈N,有…;只若Kq={F∈P對于ⅤF1∈甲,F∩F≠中}·顯然若甲1Cq2,則K13K2如果為一子集類(lèi)且滿(mǎn)足:KB·死℃∝則稱(chēng)真族是全族F2F1,F1∈必F∈只則稱(chēng)夕為一子集族.易見(jiàn),若設φ為一集類(lèi),若對任意非負整數系列p1,P2,p為子集類(lèi),則K必為子集族P的真子集族為P,∈,其任意有限和P1+p2+…+P∈甲,其真族中iN的元素;同理若甲CP,U,為X的任意非空開(kāi)集,M(O,令m,=n,其中n2為S中從小到大第一個(gè)滿(mǎn)足V)={n∈2.|f(U)∩V≠中}={n∈zn,>N的元素U∩∫'(V)≠ψ}∈甲,則稱(chēng)(X為φ可遷的;依次構造出S={m,|m1N+1,故S-SCF1,所以F1∩F2S-S的,則稱(chēng)f系統與∫2系統弱不連結定理4(1)Kφ4是全濾子2主要結論及證明(2)KP是濾子,且Kp4 C KIP C KTBCLIP引理1對任意S1,S2∈P,,有S∩S2-S1∩證明由文[1]命題9.6知[q4],[IP]滿(mǎn)足拉S2C(S1-S1)∩(S2-S2姆齊性質(zhì),從而其對偶K4,KIP是濾子由文[4]中證明對任意n∈S1∩S2-S1∩S2,存在l,m命題2.2b知F是全族當且僅當KF是全族,從而由∈S1∩S2,使得l-m=n.所以l,m∈S1,l,m∈定理3知Kφ4是全濾子S2從而n∈S1-S1,n∈S2-S2所以n∈(S1根據文[1]中的引理9.1有TBc[IP]cS1)∩(S2-S2),所以S1∩S2-S1∩S2C(S[φ4],所以Kp。 C KIP C KTBS)∩(S2-S2)由IP集類(lèi)的定義可知,對任意S∈P,S-S定理1對任意族,%,有[甲△]·[qS,從而對任意F∈[甲pA],存在S∈IP,使F3SC[甲兩,兩-]-SS.因為[P]是一個(gè)族,所以F∈[IP],所以證明對任意F1∈[任意F2[φp]c[IP][φ,],存在S1∈只,存在S2∈,使得F13S1定理5[φx]·[qo]cKTBS1,F2S2-S2顯然S1∩S2∈F1·F2,從而由證明對任意F1,F2∈[φ3],分別存在S,引理1得S2∈KD,使FS1-S1,F23S2-S2由文[1,75F1∩F2(S1-S1)∩(S2-S2)3S1∩S2頁(yè)]知,若S1,S2,…S∈KD,則S1∩S2∈[(S-S)∩(S2-S2)∩…∩(S4-S)∈KT由族的正向繼承性知F1∩F2∈[甲x],所故F1∩F2D(S1-S,)∩(S2-S2)∈KTB,所以F1∩F2∈KTB,所以φ定理2若尹是濾子,則[φ也是濾子[φAa]·[φa]cKTB證明若是濾子,則買(mǎi)只故由定理1知3應用舉例φ。]·[q]c[φ,r]=[顯然由是濾子知嚴是真族,從而[φxA]也例極小稠密的系統與[φ4]可遷系統弱不連結是真族,所以[qr]也是濾子證明由文[4]定理4.1和命題4.1a知:若F定理3[q4]是全族是全族,f是F可遷的,是KF中心的,則f×f2是證明只需證KB·[φ4]C[q2,從而只需證拓撲可遷的,即f1與f是弱不連結由文[5]中的定對任意F1∈KB,F2∈[φ4],都存在S∈B,使F∩理4(2)知[φxn4]c[qo。1cKq4,所以由文[2F23S-s引理5知極小點(diǎn)稠密的系統是Kφ4中心的.又由定根據定義,對任意F1∈KB,存在N>0,使F,理3知[]是全族,所以極小點(diǎn)稠密的系統與3N+1,N+2,N+3,….對任意F2∈[q],存[q2]可遷系統弱不連結在S1={n|n1