環(huán)境因子的分析及應用

第22卷第3期宇航學(xué)報Vol.22 No.32001年5月JOURNAL OF ASTRONAUTICSMay 2001環(huán)境因子的分析及應用王善李麗萍黃美英(哈爾濱工程大學(xué)二系,哈爾濱150001 )摘要:本文通過(guò)對現行指數分布環(huán)境因子的分析,得出了兩種環(huán)境條件下,產(chǎn)品參數隨機變量之間的線(xiàn)性關(guān)系,進(jìn)而對典型正態(tài)分布的環(huán)境因子的分析,提出了環(huán)境因子的二因子法,指出其普遍適用性,給出了應用環(huán)境因子對試驗數據進(jìn)行綜合的一般步驟.且以實(shí)例予以說(shuō)明。關(guān)鍵詞:環(huán)境因子;指數分布;正態(tài)分布;二因子法;假設檢驗中圖分類(lèi)號: TB114.3文獻標識碼: A文章編號 : 1000- 13282001 )03-0074-07ANALYSIS AND APPLICATION OFENVIRONMENTAL FACTORWang Shan Li Liping Huang Meiying( Harbin Engineering University , Harbin 150001 )Abstract : In this paper , through the analysis of the curent environmental factor , the linear relation be-tween the random variables of the product parameter under two different environments is deduced. Then afteranalysis the environmental factor for the typical normal distribution ，the theory named' Linear Two Factors”ispresented and its catholicity is pointed out. At last ，the common process of using environmental factors to syn-thesize the experimental data is ilumninated. In the end , some cases are given to explain the theory.Key words : Environmental factor ; Exponential distribution ; Normal distribution; Linear two factors ;Hypothesis test1引言對一些新研制產(chǎn)品特別是復雜的軍用產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估時(shí)由于實(shí)際工作環(huán)境下試驗對人力、物力、財力的巨大耗費所得數據極為有限,為了解決這-問(wèn)題可采用環(huán)境因子的方法將非I作環(huán)境下的試驗數據轉化為工作環(huán)境下的等效數據將產(chǎn)品工作環(huán)境下的少量數據與轉化的等效數據綜合,從而擴大樣本容量使產(chǎn)品的可靠性評估結果更為可信。為此必須首先導出合理的環(huán)境因子故作假設( 1 )產(chǎn)品在中國煤化工式驗數據應視為同- -產(chǎn)品來(lái)自不同總體的試驗數據{2)環(huán)境的變化MHCNMHG變(3)環(huán)境的不同只引起產(chǎn)品失效分布參數的改變,而產(chǎn)品的失效分布形式保持不變( 4 )環(huán)境因子僅與失效分布收稿日期2000-01-20 修回日期2001-02-06作者簡(jiǎn)夼窮數據41- )教授博士生導師,專(zhuān)業(yè)力學(xué),可靠性工程和結構可靠性第3期王善等環(huán)境因子的分析及應用形式有關(guān)。據此可導出環(huán)境因子的表達式及在兩種環(huán)境條件下試驗數據轉化的一般方法。2對指數分布環(huán)境因子的分析2.1環(huán)境因子的定 義及解釋指數分布產(chǎn)品的環(huán)境因子定義為同一產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的失效率入2與在環(huán)境1條件下失效率λ之比值123]，記為Kp即Kp = λ2/λ1( 1)式1 )可改寫(xiě)成如下形式Kp =λ1/入2(2)對指數分布而言,1/λ為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命均值或標準差;1/22 為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命均值或標準差。因此環(huán)境因子可視為兩種環(huán)境條件下產(chǎn)品的壽命均值或標準差之比值是一個(gè)由分布參數唯一決定的確定量。2.2對環(huán)境因子的分析設所考察的產(chǎn)品性能參數為產(chǎn)品壽命,它是服從指數分布的隨機變量在環(huán)境1條件下,該產(chǎn)品到時(shí)點(diǎn)1的失效概率為F( 1|)= 1- e-^4. (3)此式為指數分布的概率分布函數。根據假設(3)在環(huán)境2條件下產(chǎn)品壽命亦服從指數分布,且有Ff 12)= 1- e-2z'z(4)若產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的時(shí)點(diǎn)t2r 與在環(huán)境1條件下的時(shí)點(diǎn)1有相同的失效概率則有F(1)= F(12)(5)從而可得λ1t1 = λ2t2(6)或者表示為t1=Kpt2.(7)若考慮到t1和t2取值任意性，式7 )可表示為T(mén) = KpT2(8)其中,T為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命隨機變量,T2為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命隨機變量。式8表明同一產(chǎn)品在兩種環(huán)境條件下的壽命之間存在線(xiàn)性關(guān)系其斜率即為環(huán)境因子。如果將式( 8 )改寫(xiě)成如下形式中國煤化工MHCNMHG .(9)進(jìn)而將這-形式進(jìn)行推廣。以X表示產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的某-性能參數隨機變量,Y表示產(chǎn)品在環(huán)境2條件下同- -性能參數隨機變量對任意分布函數環(huán)境因子定義為[2 8 9]K=X/Y( 10)式9和頑市裴明,T下、 T2或x、Y為兩個(gè)相互獨立的隨機變量環(huán)境因子Kε或K為由兩個(gè)宇航學(xué)報第22卷隨機變量的商確定的隨機變量。由式9 )或式( 10給出的環(huán)境因子的定義式與現已被公認的式1 )所給出的環(huán)境因子定義式在概念上是完全不同的兩種定義導致了環(huán)境因子的多重性這必然會(huì )在工程上引起混亂。因此，兩種定義中只有-種是合理的。既然式( 1 )給出的定義已被公認那么,由式(9 )或( 10)給出的環(huán)境因子的定義不夠合理其表現在式( 9或式10將環(huán)境因子定義為隨機變量而不是確定量。且式(9)或式(10)的定義是以?xún)煞N環(huán)境條件下壽命相互獨立為依據,既然如此實(shí)現數據轉換的基礎則不存在。3正態(tài)分 布的環(huán)境因子正態(tài)分布是一種典型的連續型分布在工程中得到廣泛應用,因此,，正態(tài)分布環(huán)境因子的分析結果更具有普遍性。3.1正態(tài)分布環(huán)境因子的定 義設某產(chǎn)品在兩種不同環(huán)境條件下工作,以X表示在環(huán)境1條件下的產(chǎn)品參數,Y表示在環(huán)境2條件下的該產(chǎn)品同一參數。 二者均為服從正態(tài)分布的隨機變量即X~M( μ13);Y~N(μ2吃)心o心2吃分別為X和Y的均值和方差。與指數分布的情況相同對于兩種環(huán)境條件設有4x- μ1)= d(一片2)( 11)J12式中,( )為標準正態(tài)分布的分布函數?？紤]到x和y取值的任意性經(jīng)推導可得6]X= KyY+Bv( 12)式中Kv = ση/σ2( 13)稱(chēng)為伸縮因子其定義為:同-產(chǎn)品性能參數在環(huán)境1條件下的標準差σ1與在環(huán)境2條件下的標準差σ2之比值。Bv = μ1- Kv2(14)稱(chēng)為平移因子其定義為:同一產(chǎn)品性能參數在環(huán)境1條件下的均值與在環(huán)境2條件下的Kv倍均值之差值。根據式( 12 )所實(shí)現的兩種環(huán)境條件下試驗數據的轉換稱(chēng)為線(xiàn)性二環(huán)境因子法。3.2環(huán)境因子的分析式12線(xiàn)性關(guān)系中的兩個(gè)環(huán)境因子K、和Bv均為由分布參數表示的確定量，這與式1)中指數分布環(huán)境因子的定義完全相符。若將式(2)中的指數分布環(huán)境因子表達式看作二隨機變量標準差之比則指數分布環(huán)境因子可視為正中國煤化工v= 0的特例而正態(tài)分布的二環(huán)境因子則可視為指數分布單-環(huán)境MHCNMHG性函數中的常數項。這里所定義的正態(tài)分布環(huán)境因子的優(yōu)點(diǎn)在于環(huán)境因子Kv和Bv是在嚴格數學(xué)推導基礎上得出的具有理論上的合理性環(huán)境因子Kv 和Bv是由分布參數唯一決定的確定 量,而不是隨機變量環(huán)境因子Kv和Bv均具有簡(jiǎn)單的表達形式,即計算簡(jiǎn)單、使用方便便于工程上推廣應用;用環(huán)境因教據、和Bv按式12)進(jìn)行轉換后的等效數據與另-種環(huán)境條件下的試驗數據必第3期王善等環(huán)境因子的分析及應用然屬于來(lái)自同一總體的數據這在概率論中已給出了證明45]環(huán)境因子Kv和By的基本表達式的形式對均勻分布極值II型分布,韋布爾分布等連續型分布同樣適用。即使對數正態(tài)分布通過(guò)變量的對數變換后仍然適用7。3.3環(huán)境因子的點(diǎn) 估計和區間估計由上可知當兩種環(huán)境條件下的正態(tài)分布參數已知時(shí)環(huán)境因子作為確定量可直接求出。但在工程實(shí)踐中分布參數的真值往往是未知的,這時(shí)可通過(guò)試驗數據得出它們的估計值,包括點(diǎn)估計值和區間估計值，從而利用估計值完成數據的轉換。設在環(huán)境1條件下產(chǎn)品進(jìn)行了n次試驗得產(chǎn)品參數值為xx2...axn,;在環(huán)境2條件下對同種產(chǎn)品進(jìn)行了n2 次試驗得同一參數值為y1 ,y2.... ryn。根據數理統計的知識[45],能夠得出X和Y的均值和方差的無(wú)偏估計值分別為1-μ1=x=r;σ=sγ =~n1-12(x:-x尸( 15)n1 2i=l1臺μ2= y=n2萬(wàn)吃=吃=n2-1:2(y;-門(mén)( 16)關(guān)于環(huán)境因子Kv和Byv的點(diǎn)估計和區間估計理論已經(jīng)成熟。伸縮因子的點(diǎn)估計和區間的估計可按數理統計中二正態(tài)分布方差比點(diǎn)估計和區間估計的已知方法進(jìn)行具體參看文獻[45]平移因子Bv的點(diǎn)估計和區間估計分兩種情況進(jìn)行( 1 )Kv=1情況Bv的點(diǎn)估計和區間估計可按二正態(tài)分布均值差的點(diǎn)估計和區間估計進(jìn)行具體看文獻.[4 5](2)KN≠1情況點(diǎn)估計為6]Bv=x-°y( 17)82對于給定置信度γ的Bv的雙側區間為6]( Bv- Z(1-r)2oig、 ,Bv + Z(1-r>20ig, )( 18)式中,2(1->2為標準正態(tài)分布的1- γ )/2分位點(diǎn),oj, 為Bv的標準差,且有暗。=(n+-)0sK1+( 19)3.4兩種特殊情況兩種不同環(huán)境下試驗數據的轉換,-般應用中國煤化工變換實(shí)現。但在某些特殊情況下,僅用單-環(huán)境因子即可實(shí)現試驗數MHCNMHG3.4.1特殊情況的轉換公式( 1)Kv=1情況。這時(shí)隨機變量X和Y之間的轉換僅用平移因子Bv即可實(shí)現。X=Y+Bv( 20)式中,Bv 互方數據即環(huán)境的變化只引起產(chǎn)品參數均值的變化,而方差保持不變。78宇航學(xué)報.第22卷(2)Bv=0情況。這時(shí)隨機變量X和Y之間的轉換僅用伸縮因子Kv便可實(shí)現。X= KyY(21 )此時(shí)有Kv_9_幽(22 )02 μ2即環(huán)境的變化引起產(chǎn)品參數的均值和標準差按相同比例變化。3.4.2對兩種特殊情況的假設檢驗特殊情況可簡(jiǎn)化計算工程上應用更為方便。但在分布參數未知的情況下環(huán)境因子必須根據試驗數據做出估計。因此實(shí)際環(huán)境因子是否滿(mǎn)足特殊情況需進(jìn)行假設檢驗。Kv=1的假設檢驗即為二正態(tài)總體方差相等的假設檢驗。具體參看文獻45]Bv=0的假設檢驗。在Bv=0的情況下式(22 )成立故有J1 02(23 )“1P2令°1=V92=V2分別為X和Y變異系數則對于給定顯著(zhù)性水平a檢驗如下假設μ2Ho: V|= V2H: Vi≠V2在Vi≤0.3 ,V2≤0.3的情況下近似有n(號)[1+(品}]一~ x(η-1)(24)[1 +(X}IX尸戶(hù)1)[1 +(≌}]x<(n2- 1)(25 )(鄂I_y/2式中,x(n-1是自由度為n-1的x2分布根據F分布的定義由式24)(25 )得r(S1、只1 +行、X'4(n-1)[1 +(號yII}~ R(n1-1 mn2-1)(26)n以)(1 +( n2- 1)(SY'' μ2)IV若原假設成立則有中國煤化工[n(號xn2-1X1+MHCNMHG凡n1-1 m2-1)(27)[n以量Yn-1I1+別令式27的左端為f則其是服從自由度為n-1 m2-1的F分布的隨機變量。因此可知.Ho的拒絕域敞據第3期王善等環(huán)境因子的分析及應用79f≥ Fadn1-1 m2- 1)或f≤Fr-ad n1-1 ,m2- 1)(28)根據樣本均值和樣本方差,由式27 )計算f值若結果滿(mǎn)足式28 )則拒絕假設H, ;否則接受假設Ho ,認為Bv =0。4數據轉換的實(shí)施設在兩種環(huán)境條件下對某產(chǎn)品進(jìn)行試驗,分 別得出它們的觀(guān)察值。在分布參數未知的情況下，兩組數據的轉換與綜合可按以下步驟進(jìn)行。(1)按式(15和式16分別計算出樣本均值和樣本方差xy3s之。(2)進(jìn)行Kγ=1和Bv =0的假設檢驗。(3)對Kv和Bv進(jìn)行估計若步驟( 2 )中某一原假設成立則僅對其中一個(gè)因子進(jìn)行估計,否則分別對Kv和Bv進(jìn)行點(diǎn)估計和區間估計。(4)-般情況下可根據Kv和Bv的點(diǎn)估計值將-種環(huán)境條件下的數據轉換為另-種環(huán)境條件下的數據。若將環(huán)境2條件下的數據轉換為環(huán)境1條件下的數據時(shí),可按下式進(jìn)行x; = KvYj+BN j =12... n2(29 )(5)完成數據綜合兩種環(huán)境條件下的數據可視為同-總體的綜合數據x1 x2..... rxn, x1 x2 .... rxn,這樣使樣本容量由原來(lái)的n擴大到ny+ n2。5實(shí)例某產(chǎn)品的失效數據(單位為小時(shí))經(jīng)檢驗符合正態(tài)分布,在環(huán)境1下測得數據為:78.1 ,74.2 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 76.0 ,75.5 76.7 ,77.3 ;在環(huán)境2下測得數據為:79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 80.1 79.1 ,79.1 ,77.3 80.2 82.1。 試將環(huán)境2下的失效數據轉換為環(huán)境1下的失效數據?？砂?上節所述步驟完成數據轉換。( 1 )由式14 )可得x= 76.23 s3=3.324556由式( 15 )河得y=79.43 s吃=2.224556(2)取顯著(zhù)性水平a=0.01 查F分布表可得Fard n1-1 m2-1 )= Fo.o(9 9)=6.54F1-ad n1-1 ,m2-1)= F1-0.0o(9 9)=0.153樣本方差比為st/s之= 1.49448該值落在原假設的拒絕域之外即認為Kγ=1。中國煤化工按式( 27 )左端計算得f= 18019.91 ,比較之MHCNMHGFaA n1-1 m2-1)< f滿(mǎn)足式的拒絕域條件即認為Bv≠0( 3)因經(jīng)假設檢驗Kv=1成立故只需估計平移因子Bv其點(diǎn)估計值為Bv=x-y=76.23- 79.43 =- 3.280宇航學(xué)報.第22卷除非轉換數據出現明顯的不合理,- 般情況下,可不進(jìn)行Bv的區間估計。( 4)利用式20進(jìn)行轉換后的等效數據為75.9 ,77 .8 ,74. 1 ,75.9 ,78. 875.9 ,75.9 74.2 ,77 .0 ,78. 9其均值和方差分別為x= 76.23經(jīng)= 2.224556經(jīng)假設檢驗轉換后數據的均值和方差與原環(huán)境1下數據的均值和方差無(wú)顯著(zhù)差別，可視為同一總 體的樣本數據。6結論除對數正態(tài)分布的試驗數據應進(jìn)行對數運算才能轉換外,- 般情況下,-種環(huán)境條件下試驗數據只有通過(guò)二個(gè)環(huán)境因子經(jīng)線(xiàn)性變換可轉換為同-種環(huán)境下的試驗數據,單-環(huán)境因子只是二環(huán)境因子的特殊情況。線(xiàn)性二環(huán)境因子法理論上嚴密工程使用方便。二個(gè)環(huán)境因子,均可由試驗數據估計按本文介紹的步驟可完成轉換。若分布參數已知或由統計得出典型環(huán)境下不同產(chǎn)品的環(huán)境因子將會(huì )使線(xiàn)性二環(huán)境因子法工程使用更為方便。[參考文獻][1]潘安吉.可靠性維修性可用性評估手冊.北京國防工業(yè)出版社,1995[2]劉松.武器系統可靠性手冊.北京國防工業(yè)出版社1992[3]周源泉翁朝曦.可靠性評定.北京科學(xué)出版社1990[4]盛驟謝式千潘承毅.概率論與數理統計.北京高等教育出版社,1996[5] 周概容.概率論與數理統計.北京高等教育出版社,1987[6] 黃美英周長(cháng)勝. 正態(tài)分布參數的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,1995 ,16( 1 23-30[7]黃美英李麗萍唐照東.對數正態(tài)分布的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報1999 32( 4)37-45[8 ] Wang Haugzhun .Ma Baohua ,Shi Jusheng. 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