金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數識別

振動(dòng)與沖擊第24卷第6期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.24No.62005金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數識別李冬偉白鴻柏楊建春劉英杰(軍械工程學(xué)院自行火炮教研室,石家莊050003摘要根據金屬橡膠材料的作用機理,提出了一種非對稱(chēng)彈性粘性阻尼雙折線(xiàn)遲滯恢復力的模型,利用材料試驗機的位移加載控制原理,對其進(jìn)行了傳立葉級數展開(kāi),并設計了一種分離參數的識別算法,經(jīng)過(guò)對實(shí)測數據的計算,識別精度較高,能滿(mǎn)足工程上分析金屬橡膠彈性元件動(dòng)態(tài)特性的需要關(guān)鍵詞:金屬橡膠,遲滯模型,參數識別中圖分類(lèi)號:TB535,TH113.1文獻標識碼:A恢復力與變形歷史之間具有所謂的記憶特性,且其彈0引言性恢復力是正反不對稱(chēng)的,因此本文提出非對稱(chēng)彈性金屬橡膠材料是以不同規格的金屬絲為原材料,粘性阻尼雙折線(xiàn)遲滯恢復力模型。經(jīng)螺旋纏繞、拉伸、模壓等特殊制備工藝成型的,該種此模型認為金屬橡膠彈性阻尼元件的恢復力由記材料在高低溫、腐蝕環(huán)境等特種工況下具有良好的阻憶環(huán)節和無(wú)記憶環(huán)節并聯(lián)而成尼隔振性能,因此,建立一套反映金屬橡膠材料作用Q0(t), y()=f(sony(t), y())+cy(t)+(t)機理,精度高、適用性強的理論與實(shí)驗方法是十分必要()——彈性元件的位移的彈性元件的速度常規的研究阻尼材料動(dòng)態(tài)特性的自由衰減法、半其中,無(wú)記憶恢復力又由僅與位移有關(guān)的非對稱(chēng)功率法主要用于系統近似為線(xiàn)性的情況,而金屬橡膠高次彈性力f(sgmy(,y()和僅與速度有關(guān)的粘性阻尼力材料為大阻尼非線(xiàn)性材料,故不易采用此類(lèi)方法測cy()兩部分構成,前者為關(guān)于各階正反向剛度系數k,k試。另一方面,一些學(xué)者對具有類(lèi)似金屬橡膠的干摩的線(xiàn)性模型擦阻尼特性材料進(jìn)行了探討,并建立了相應的數學(xué)模型,如文獻[提出了基于曲線(xiàn)擬合分解的復合型阻尼八(gn()y()=-2(1+sgn0y02力模型以,對于大位移時(shí)的鋼絲繩等遲滯系統有比較高(2)的精度,但此模型中提出的復合型阻尼力概念有些模+(1-sgmy(O)k2-y2+(糊,不能滿(mǎn)足需要精確得到各種阻尼成分的要求,且從z()表示與整個(gè)變形歷史有關(guān)的雙折線(xiàn)關(guān)系記憶恢實(shí)測結果可知金屬橡膠元件的恢復力-位移遲滯回線(xiàn)復力,其增量方程為是上下不對稱(chēng)的,即高次彈性力是正反不對稱(chēng)的,故不能用此模型來(lái)描述。文獻[2]應用 Masing模型,通過(guò)對dz(0)=m[1+sgn(e-z(olly()金屬橡膠隔振器的最初加載曲線(xiàn)進(jìn)行坐標變換,得到了變形與力的非線(xiàn)性關(guān)系,但這種建模方法不適于分k,=—是未產(chǎn)生滑移時(shí)的線(xiàn)性剛度;z是滑移時(shí)析金屬橡膠彈性元件承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí),恢復力與振幅和振動(dòng)頻率的關(guān)系的記憶恢復力;y.是金屬絲間發(fā)生宏觀(guān)滑移的變形極利用電液伺服材料試驗杋精確的位移加載控制,限,簡(jiǎn)稱(chēng)滑移極限,圖2是雙折線(xiàn)本構關(guān)系。依據雙折線(xiàn)遲滯模型的傅立葉展開(kāi)形式,設計了一種設y為材料試驗機位移控制下彈性元件的變形分離參數的識別算法,識別精度較高,能滿(mǎn)足工程上分量析金屬橡膠彈性元件動(dòng)態(tài)特性的需要。y=sin(at+o)雙折線(xiàn)遲滯模型的傅立葉級數展開(kāi)引入坐標變換Tl-l6 ls理論與實(shí)驗分析表明,由于用于制作金屬橡膠的鋼絲間的摩擦、擠壓、滑移等細觀(guān)力學(xué)作用,這種材料則(4)式EACH中國煤化工宏觀(guān)上會(huì )呈現出類(lèi)似彈塑性的本構關(guān)系,如圖1,導致根據關(guān)CNMHG(7)國家自然科學(xué)基金(項目批準號:50105021),國家教育部《高等學(xué)校骨干教師資助計劃》以及軍械工程學(xué)院創(chuàng )新人才啟動(dòng)基金聯(lián)合資助項目收稿日期:2004-08-23修改稿收到日期:2004-11-12第一作者秀務(wù)鬟數據博士生,1979年生振動(dòng)與沖擊2005年第24卷恢復力Q2參數的分離識別方法由恢復力模型的傅立葉展開(kāi)表達式(12)可知,總的恢復力遲滯回線(xiàn)(見(jiàn)圖3a),是由非對稱(chēng)高次彈性恢復力(見(jiàn)圖3b),一次粘性阻尼力(見(jiàn)圖3c),雙折線(xiàn)恢位移y復力(見(jiàn)圖3d)迭加而成的。從圖中可知,整個(gè)遲滯回線(xiàn)加載部分與卸載部分關(guān)于橫軸是不對稱(chēng)的,這主要是由于高次彈性力的上下不對稱(chēng)引起;粘性阻尼力關(guān)于橫軸對稱(chēng);雙折線(xiàn)恢復力在0y(T)>ym-2y,和圖1金屬橡膠材料位移恢復力滯遲回線(xiàn)yn+2y>y()>-ym則是不對稱(chēng)的,所以可以考慮,在0=0,(m)>=0(13)因為此時(shí)雙折線(xiàn)恢復力x(是周期函數,可用傅立同時(shí),Q半支滯遲回線(xiàn)可以用冪函數多項式擬合葉級數逼近之,經(jīng)過(guò)繁瑣的推導,同時(shí)根據傅立葉系數表示為的衰減性質(zhì)取一階近似5,x(最終可近似表述為Q0(m)=20y(m,y(<=0(7<=0z(8)s a, cos 8+b,sin 8, 0 =ar將式(13)和式(14)中的冪函數多項式的奇、偶次項分開(kāi)寫(xiě),可進(jìn)一步表示為PQ0()-∑嗎2yy+"∑ay)-g+Qn,yr)>=0,j(r)>=0式(10)是一個(gè)關(guān)于a1和β1的線(xiàn)性模型,而z,和y通過(guò)非線(xiàn)性表達式(11)與之聯(lián)系。這樣,(1)式就可以20)-∑an,y)+∑a2,)-Qn+Qany)<0)=0(16)表示成式(12)的線(xiàn)性結果中國煤化工Ql, o]fsgn(0), y(o+cy(o)+a cos 0+B sin 6(12兩部分動(dòng)m人 CNMHG可以分解為QQa經(jīng)以此模型中所有參數皆為線(xiàn)性,理論上雖然可以以力解為Q,Q2兩部分。其次性整體識別所有參數,但要求測試系統信噪比很高,中,Q,Qa為單值非線(xiàn)性函數,Q2Q2為雙值非線(xiàn)性曲實(shí)際使用時(shí)容易產(chǎn)生病態(tài),因此本文又提出參數分離線(xiàn)。一般情況下,記憶環(huán)節的滑移極限y很小,這樣在識別算方數據00.()>0,向變形時(shí)的彈性恢復力,ρa的物理含義為一次粘性阻將Q3((η)沿反向變形延拓為Qw(η),即有Q3(y(π)=尼與雙折線(xiàn)滯遲力之和。這樣,根據(、可構建恢Qw(-y(),這時(shí)可運用多項式擬合,得到正向變形非線(xiàn)復力Q1(m),即有性彈性恢復力估計kx-(i=-1,2,…)。同理,可得到反向變Q1(T=Qh+QI(17)形非線(xiàn)性彈性恢復力估計k2-(i=1,2,…)。Q(m表示在|y(m)