分數階Duffing振子的動(dòng)力學(xué)研究

第6卷第2期2008年6月動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報Vol 6 No. 216726553/2008/0621224JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROLJun.2008分數階 Duffing振子的動(dòng)力學(xué)研究廖少鍇張衛(暨南大學(xué)理工學(xué)院力學(xué)與土木工程系,暨南大學(xué)應用力學(xué)研究所,廣州510632)摘要在經(jīng)典 Duffing振子中引人分數微分型阻尼項推導了高效率的數值計算格式,對其表現出來(lái)的特有的非線(xiàn)性現象進(jìn)行討論研究表明:分數微分型阻尼的分數階值較小時(shí)振子將出現倍周期分岔并導致混沌在不同的外激勵頻率下,分數微分型 Duffing振子會(huì )呈現對稱(chēng)性破缺分岔混沌等強烈的非線(xiàn)性現象;在參數范圍內,分數微分型 Duffing振子較經(jīng)典 Duffing振子,在較小的激勵下即可進(jìn)入混沌關(guān)鍵詞分數微分, Duffing振子, Newmark法引言經(jīng)典 Duffing振子可看作是含粘性阻尼的單擺上式分數微分為 Riemann- Liouville定義的分數微作大振幅振蕩時(shí)非線(xiàn)性振動(dòng)的描述,其阻尼項是基分于整數階微積分描述的牛頓粘性阻尼.近年來(lái)越來(lái)Df(r)=dr(r-d越多的研究表明:基于整數階微積分算子描述的經(jīng)-g)dto(t-r)典的粘彈性本構關(guān)系對于相當一大類(lèi)高分子阻尼0