連續衰落信道下適用于酉空時(shí)調制的多符號差分球形譯碼算法

第28卷第4期通信學(xué)報ol. 28 No 4007年4月amal on CommunicationsApril 2007連續衰落信道下適用于酉空時(shí)調制的多符號差分球形譯碼算法李穎,王欣,魏急波國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(cháng)沙410073)摘要:基于連續衰落信道假設,將一種具有遞推形式的近似最大似然(ML)度量嵌入自動(dòng)球形譯碼算法中,提出了多符號差分近似自動(dòng)球形譯碼( MSDAASD)。該算法適用于一般酉空時(shí)星座,克服了準靜態(tài)信道假設下多符號差分球形譯碼( MSDSD的錯誤平層現象,具有接近ML檢測的性能,其平均復雜度在大多數情況下低于相同假設下的判決反饋檢測算法關(guān)鍵詞:差分酉空時(shí)調制;多符號差分檢測;球形譯碼中圖分類(lèi)號:TN9l1文獻標識碼:A文章編號:1000436X(2007)040087-08Multiple symbol differential sphere decoding for unitaryspace-time modulation in continuous fadingLI Ying WANG Xin, WEl JiSchool of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, ChinaAbstract: Based on the assumption of continuous fading, a muitiple symbol differential approximate automatic spheredecoding (MSDAASD)algorithm was developed by incorporating a recursive form of an approximate maxi-mum-likelihood (ML)metric into automatic sphere decoding. The proposed algorithm is suitable for arbitrary unitaryconstellations and eliminates the error floor caused by in multiple symbol differential sphere decoding (MSDSD)withquasi-static channel assumption. Compared with decision-feedback detection under the same assumption, mSDAASDachieves similar performance of ML detection with much lower complexity at moderate to high signal-to-noise ratiosKey words: differential unitary space-time modulation; mtsymbol differential detection; sphere decoding1引言?xún)?yōu)良的多符號差分檢測(MSDD, multiple symbdifferential detection)算法。這些算法大多基于2在多天線(xiàn)(MMO, multiple input multiple out-種信道模型假設—準靜態(tài)(QS, quasI-static)假設put)系統中,差分酉空時(shí)調制( DUSTM, differential(信道衰落在一個(gè) DUSTM符號內保持不變,但在unitary space-time modulation)技術(shù)推廣了差分相移不同的 DUSTM符號之間變化)與連續衰落(CF,鍵控(DPSK, differential phase-shift keying)的概念, continuous fading)假設(信道衰落在每個(gè)采樣點(diǎn)均它不要求接收機對MMO信道進(jìn)行估計,適用于不發(fā)生變化)。文獻[3,4基于QS假設分別設計了判決易獲得信道狀態(tài)信息的高速移動(dòng)環(huán)境,極大降低了反饋差分檢測、采用 Viterbi搜索的非相干序列檢測系統復雜度,引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注1,2與多符號差分球形譯碼算法。然而,當它們應用于高效高性能的非相干檢測算法設計是 DUSTM快衰落信道時(shí),會(huì )出現嚴重的性能惡化。針對該的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了消除傳統單符號差分檢測問(wèn)題,文獻[5與文獻[6]分別提出了基于CF假設的(ssD, single symbol differential detection)2在多符號判決反饋檢測(Ms-DFD, multiple symbol衰落信道下的誤碼平層問(wèn)題,人們提出了各種性能 decision- feedback detection)與非相干序列檢測。這第28卷些算法中,非相干序列檢測6最接近理想相干檢測N1k+p時(shí)刻第r發(fā)射天線(xiàn)上的信號;記該時(shí)刻第的性能,但其復雜度與截斷窗口長(cháng)度呈指數增長(cháng),n1發(fā)射天線(xiàn)與第2接收天線(xiàn)之間的信道衰落系數這限制了它的應用。判決反饋差分檢測的復雜度為b(Nk+p),服從CN(0.1)分布,它們是空間較低,但其固有的誤差傳播問(wèn)題限制了它的性能。獨立的,其時(shí)間自相關(guān)函數服從 Clarke模型9,即最近提出的Qs假設下多符號差分球形譯碼E[、(為)(k+p]=,(p),其中,(MSDSD, multiple symbol differential sphere de-gn(p)=J(2mBp)(J()是零階 Bessell函數,B為coding)算法向具有與判決反饋差分檢測相比擬的復雜度,且達到了最大似然(ML, maximum like歸一化衰落帶寬);又記v(Nk+p)為加性高斯白iho)檢測性能。據作者所知,目前沒(méi)有文獻提噪聲(AwGN),服從CN(a)分布。則第Nk+P出在CF假設下,采用球形譯碼(SD, sphere de-時(shí)刻第n接收天線(xiàn)上的信號(Mk+p)為coding)算法解決多符號差分檢測問(wèn)題,這正是本文的研究目的。(Nk+P)=∑s(Nk+p)。(N,k+p)+本文首先推導了一種基于CF假設的近似最大(Nk+p)似然(AML, approximate ML)度量遞推式,該表達式指示了一種與球形譯碼算法相匹配的樹(shù)搜索依據上述假設,由式(2)知每接收天線(xiàn)上的平均形式,然后結合自動(dòng)球形譯碼(ASD, automatic比特信噪比為E/N=x=1(R)。記sphere decoding)構造了一種適用于任意差分酉空NMk+)=[(N+時(shí))…(Mk+時(shí)星座的多符號差分近似自動(dòng)球形譯碼(MSDAASD, multiple symbol differential approxis(Nk+p)-[5(Nk+p)…x、(N4k+以)mate automatic sphere decoding)算法。分析與仿真甲(Nk+p)=[w1(Nk+p)w%(M1k+p),表明,該算法幾乎達到最大似然多符號差分檢測h1(Nk+p)…h(huán)(N2k+p)( ML-MSDD)的性能,克服了基于QS假設的h(N,k+p)=MSDSD算法在快衰落信道下的誤碼平層現象,N-k+其復雜度比擬于(甚至低于) MS-DFD算法h,, (N k+p)符號說(shuō)明:CNOa)表示均值為0,實(shí)虛部統那么第Mk+p時(shí)刻接收矢量表示為計獨立且方差各為a/2的復高斯分布;E()表示隨r(Nk+p)=s(Mk+p)h(Nk+p)+(Nk+p)(3)機變量的均值。diag(}表示將大括號內的矩陣組成記第k塊接收信號R(k)=[r(Nk)…r"(Nk分塊對角陣;det(與tr()分別表示矩陣的行列式與1),又令跡:()與()分別表示求矩陣的轉置和共軛轉置。Re()和Im()分別表示取實(shí)部和虛部。。表Sp(k)=diag(s(N,k).s(N,+Nr -I)Hadamard積。Ln表示n階單位矩陣。H()(N)…h(huán)(Nk+N-1),2信號模型與最大似然多符號差分檢測W(k)=w(N,)w(N,+N-1)考慮有N個(gè)發(fā)射天線(xiàn)與N2個(gè)接收天線(xiàn)的則DUSTM系統,設1(k)∈{0,…,L-1是信息序列,R(k =SD(k)H ()+w(k)對應的M階信息矩陣v(k)=v取自差分酉空時(shí)設觀(guān)測窗口長(cháng)度為N,考慮到MSDD算法對星座v={,l=0…,L-號},其中,L=2則,R(比每個(gè)觀(guān)測窗口獨立處理,為方便起見(jiàn),省略每個(gè)觀(guān)特符號)為碼率。第k塊發(fā)送矩陣S(k)由對v(k)測窗口的時(shí)間起點(diǎn)標號。記某個(gè)觀(guān)測窗口的接收信做差分得到號為R=[R2(0)-R(N-)S(k)=V(k)S(k-1)(1)S=dag{S()·S(-1功},=H(0)其中,初始值S(0)可取任意A階酉矩陣。記S()H(N-),W=[w【0)w(N-1)丁,得到該的第p行第n列元素為Sn(M4k+p),表示第觀(guān)測窗口的接收信號為第4期李穎等:連續衰落信道下適用于酉空時(shí)調制的多符號差分球形譯碼算法R=SH+wE(4, 5, s=E((R""'R),s)由文獻[5,6]知,R的條件概率密度是=ME(成RS=Nar(BB)(⑨)P(RISp)=det"(Bexpf-tr("B R)(6)當實(shí)驗值恰好為真值時(shí),即§=S,B=B,上式達到最小值NM1N。設S(0)=S(0)=1(該假設其中,B=,N+C°(SS")不會(huì )影響檢測結果),對所有滿(mǎn)足§≠S對應的P(N-m)9(N-m+N-1)C(m)=E(a1,5)與最小值的差求平均,得到d均值的平9(N,m-N+1)(N- m)均動(dòng)態(tài)范圍為C(0)…C(N-1)∑E(a15,5)-NN1N(10)通過(guò)最大化式(6)(L-1)C(-N+1)…C(0)得到 ML-MSDD的檢測結果為對于給定星座,雖然可以通過(guò)窮盡列舉的方法來(lái)計算式(10),但對大星座、長(cháng)觀(guān)測窗口來(lái)說(shuō),這SM=arg mint(R"BR)+N In det(B)種方法的復雜度是難以容忍的。這里,將隨機選取arg min4,+Nr42)=arg mind()若干對(s,)計算出的平均動(dòng)態(tài)范圍作為對Ad的估計。以 Alamouti'sTBc(N1=2)2為例,設其中,d=(RBR),a2=lmoe(B),d=4+R=2,N=4,B1=003,則隨機選取100對(s,5),Na2,B=lN+C(S),s=s1(o,…估算出在E1/N。=7B時(shí)M2/△d=13%,而sˉ(N-1)為實(shí)驗矩陣序列。將d稱(chēng)為M度量。E2/N。=17dB時(shí)M2/Md=27%?？梢?jiàn),ML度量的動(dòng)態(tài)范圍主要由d決定;并且隨著(zhù)信噪比的升高3 MDAASD算法d的比重逐漸增大。另外,比較式(8)和式(10)可知,為了利用球形譯碼解決CF假設下的多符號差接收天線(xiàn)數Na不會(huì )影響比值M2/M因此,在設分檢測問(wèn)題,首先給出一種AML度量遞推式,然計檢測算法時(shí),將2忽略掉是合理的。將d稱(chēng)為后利用最近提出的ASD算法結構構建AM度量。在42節中將分析這種近似對性能造成MSDAASD算法。31AML度量及其遞推形式令R(n)=[R2(o)…R(),第n列為況下,瓦對M解的搜索結果影響很小事實(shí)上,Ro)R0)-R(n,其中,R()是R)將關(guān)于正定矩陣的2個(gè)不等式 -Fisher不等式與的第n列,又令ophn不等式應用到B中,得到)-[so-so了,c(m)=c()-c:0d(c+on)≤ detb< det(C(o)+o:l),從而確定N2d2的動(dòng)態(tài)范圍為C(0)…C(n)Ad,=N NIn det(C()+O Im ) -In det(C, +o \*(8)C.(-(0注意到式(8)與(3,5無(wú)關(guān),這說(shuō)明對于任利用這些符號,記何酉星座,△2是d2的可能最大動(dòng)態(tài)范圍?？紤]到,=(C,+0:1m小((n5(n)d是隨機變量,考查它條件均值的平均動(dòng)態(tài)范圍指與最小值的平均差異),利用式(6)可知在發(fā)送則B=B.記矩陣序列為、實(shí)驗矩陣序列為5的條件下,d的a,=(R"()11()=∑()BR()(①D均值為山報第28卷顯然,d=41。以下推導度量dn的遞推計 DUSTM多符號差分檢測的度量計算中,每一維上算式。首先將B表示成分塊形式的實(shí)驗符號是矩陣形式,度量為矩陣的標量函數,B.=(C、+1-)1s(ns()很難像傳統SD算法一樣通過(guò)不等式計算實(shí)驗符號的取值范圍。注意到ASD算法不需要設置初始半C徑,避免了每一維上實(shí)驗符號取值范圍的選定,將(n)C(0)+a,1x」其應用到這種情形中是非常自然的。以下給出采用ASD算法結構的MSD檢測算法3.,2 MSDAASD算法s(n)將AML度量的遞推計算式(13)嵌入ASD算B()“(9(0)+a)(12)法中,得到 MSDAASD算法流程(偽碼)如下其中,1)初始化邊界節點(diǎn)列表N,M用堆來(lái)存儲Bn,=(Cm+:1x,)、1(m-1并保證根節點(diǎn)n的權值總是最小的。初始化根節點(diǎn)幾1,計算d0B,并預置實(shí)驗發(fā)送矩陣S(0)=In。B:=C()n-s")2) While n不是葉子節點(diǎn)根據分塊矩陣求逆公式的,令T=3)調用函數 expandnode_ aml,擴張節點(diǎn)n,(q(o)+a;)x-(B)“l(fā)}B,記得到它的L個(gè)孩子節點(diǎn){n1…n}。4)將n1從N中刪除,并將節點(diǎn)(n1…nL}插入B-1B12(E,5)End while則反-0+△,代入式(1)得6)將根節點(diǎn)n對應的實(shí)驗信息矩陣序列v作00為檢測結果輸出a,=(1)(o10風(fēng)函數: expandnode_ amL(當對節點(diǎn)n進(jìn)行擴張時(shí),已確定的量有實(shí)驗R()」發(fā)送矩陣序列50)-5(-}、實(shí)驗信息矩陣序列∑(nB,R,(n)v()v(n-1)。n為n對應的實(shí)驗發(fā)送矩陣序列長(cháng)度)=∑(n-1)R,(n-1)+∑(n)△反(n)m)Fr1=0:L-18)選擇當前維實(shí)驗信息矩陣為v(n)=v,將新an+2則()△B尺(n)13)生成的序列{()v(n)作為n的第個(gè)孩子節點(diǎn)幾y,并利用上一維實(shí)驗發(fā)送矩陣S(n-1)生成當前式(13)建立了a,的遞推式。注意到的值維實(shí)驗發(fā)送矩陣5(n)=v(n)S(n-1)與S(0)的選取無(wú)關(guān),不失一般性,可假設9)計算節點(diǎn)n1的更新量B,Tm,△Bn,遞推得s(0)=1x°由式(13)看到,在第n步遞推中,實(shí)驗到d1灬,Bn并存儲。矩陣符號僅與{5()s(n)有關(guān),因此可將搜索10)End forAML解的過(guò)程建成樹(shù)結構,這恰好符合SD算法在函數 expandnode_AML中,直接利用實(shí)驗信所應用的模型。息矩陣生成實(shí)驗發(fā)送矩陣,因此該算法不要求星座在傳統SD算法中,通常首先根據前幾維實(shí)驗必須是群結構,但群星座可將上述偽碼第8)行中符號的取值確定當前維實(shí)驗符號的取值范圍,然后的矩陣乘法簡(jiǎn)化為模加運算。以上算法描述是對每按照某種策略(FP或S-E)在所確定的范圍內枚個(gè)觀(guān)測窗口內接收數據的處理,為了消除差分編碼舉當前維的實(shí)驗符號4。但從上述分析中看到,在引入的相位模糊(體現在假設S(O)=),相鄰兩第4期李穎等:連續衰落信道下適用于酉空時(shí)調制的多符號差分球形譯碼算法觀(guān)測窗口必須重疊一個(gè)符號。(a+jalc(o+jo)4誤符號率分析采用 Gauss-Chebyshev求積公式計算式(16)圍首先分析最優(yōu) ML-MSDD的誤符號率,在此基線(xiàn)積分,得到礎上,討論次最優(yōu)算法 MSDAASD的誤符號率性能。此處“誤符號率”是指信息矩陣v(k)的平均錯Pr{S→S|ML}誤概率。這里,僅考慮差分酉空時(shí)星座本身的性質(zhì),因此僅針對誤符號率進(jìn)行討論,分析結果適用于一M2+1D3_ (o+jon)+般差分酉空時(shí)星座。當確定一種映射方案時(shí),也可I m, Im[eio"s-1"o-g(+jom. )J)以用相同的方法計算誤碼率,但在差分酉空時(shí)星座中,格雷映射不一定存在其中,節點(diǎn)個(gè)數N是偶數,節點(diǎn)要得到精確的誤符號率閉式表達式非常困難,7.=tan(2v-1)兀/(2N)。為了使數值積分快速收文獻66表明,利用截斷聯(lián)合界可以在較高信噪比斂,最好選取a為函數e“,(5)的鞍點(diǎn)。然而,下得到誤符號率的良好近似,其中成對錯誤概率該積分對σ的選擇并不敏感四。為方便起見(jiàn),選(PEP)的計算與主要錯誤事件的提取是2個(gè)關(guān)鍵擇o為中:()的所有極點(diǎn)實(shí)部中最小正值的步驟。這里,也采用這種方法對誤符號率進(jìn)行分析。業(yè)1n41 MLMSDD的誤符號率設發(fā)送矩陣序列對應的ML度量為設(5S)是§與其錯誤判決§之間不同的d=tr(R"BF)+ Nr In det((B),實(shí)驗矩陣序列§≠§矩陣符號個(gè)數,則發(fā)送矩陣平均錯誤概率的聯(lián)合界可利用PEP,通過(guò)對L個(gè)可能發(fā)送矩陣序列S對對應的ML度量為d=m(FR)+N,de(B),應的錯誤概率取平均得到則當采用ML度量時(shí),將§誤判成§的概率(PEP)w(sP→sMa8p1s→sM1}=P{<4由于發(fā)送矩陣S(k)出錯通常會(huì )引起連續2個(gè)Prtr(R(B-B r/