熱聲制冷機板疊內流動(dòng)與換熱的數值分析

第29卷第5期工程熱物理學(xué)報Vol 29. No52008年5月OURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICSAay,2008熱聲制冷機板疊內流動(dòng)與換熱的數值分析黃競何雅玲李茹(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗室,陜西西安710049摘要本文采用基于壓力修正算法的可壓縮交變流動(dòng)程序,采用適體坐標生成網(wǎng)格,AUSM+格式離散NS方程和能量方程,計算了二維基本型熱聲制冷機板疊內的流動(dòng)與換熱情況,探討了板疊附近的溫度隨時(shí)間的變化,分析了周期時(shí)均能量,由模擬結果可以看出,在氣體冷端,能量由氣體進(jìn)入板疊,時(shí)均能量為正,在氣體熱端,能量由板疊進(jìn)入氣體,時(shí)均能量為負,板疊熱端的時(shí)均能量稍大于板疊冷端的時(shí)均能量,板疊產(chǎn)生了冷量.但與輸入功相比,板疊產(chǎn)生的冷量較因此系統的內能增加,氣體冷端的溫度增加.并且隨著(zhù)板疊的厚度的增加,板疊冷熱端溫差先增大后減小,并存在最佳板疊厚度使得冷熱端的溫差達到最大關(guān)鍵詞熱聲制冷機;AUSM+格式;溫度場(chǎng);時(shí)均能量流;板疊厚度中圖分類(lèi)號;TK124文獻標識碼:A文章編號:0253-231x(2008)050737-04NUMERICAL ANALYSIS ON THE HEAT AND FLUID FLOW IN THESTACKS OF A THERMOACOUSTIC REFRIGERATORHUANG Jing HE Ya-Ling LI( State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, School of Energy Power Engineering,Xi'an Jiaotong University, Xi' an 710049, China)Abstract Based on compressible pressure correction method, computational codes for oscillating flowsare developed in body-fitted coordinates. AUSM+ scheme is adopted to discretize the momentum andconservation equations. The codes are used to simulate the heat and fluid flow process in theof a thermoacoustic refrigerator. The temperature variation near the stacks and time-averagedenergy flow in one cycle are obtained and analyzed. Through the simulation results, it's clear that atthe cold end energy flows from the gas to the stacks and the time-averaged energy is positive, whileat the hot end the condition is reversed. The energy flow at the hot end is larger than that of thecold end, which means a transimission of cooling capacity. In comparison with the input power thecooling capacity is still very small, which leads to an increase of the total energy in the system and theaverage temperature increases gradually. with the increase of stacks thickness, temperature differenceat the two ends of stacks increases first and then decreases, which indicates an optimal thickness forthe stackKey words thermoacoustic refrigerator; AUSM+scheme; termperature field; time-averaged energyAux: stack thickness0引言熱聲制冷機是利用熱聲效應來(lái)進(jìn)行熱與機械功用Rot.的線(xiàn)性熱聲理論,采用數值方法模擬了四分(聲功相互轉換的機器.由于不包含運動(dòng)部件,并之一波長(cháng)無(wú)厚度板疊的熱聲制冷機,分析了板疊附且采用氮氣、氮氣等環(huán)保工質(zhì),使其相對于傳統的近時(shí)均能量的變化凹,2001年, Haruko Ishikawa制冷機具有很好的發(fā)展潛力和廣泛的應用前景采用與NCao同樣的方法模擬了四分之一波長(cháng)無(wú)厚目前,對熱聲制冷機的實(shí)驗研究取得了一定的度板疊熱聲制冷機,分析了內部的時(shí)均能量流以及進(jìn)展,但對熱聲制冷機性能的預測和優(yōu)化仍需進(jìn)一板疊附近粒子的運動(dòng)情況. P Blanc-Benon和D步探索.采用數值方法研究熱聲制冷機內部的流動(dòng)Marx中國煤化工方法模擬了1/2收稿日期:2007-12-17;修訂日期:20080331CNMHG基金項目國家自然科學(xué)基金資助項目(No50425620;No50736005)作者簡(jiǎn)介黃競(1979-),男,陜西漢中人,博士研究生,主要從事流動(dòng)與換熱的數值模擬研究738工程熱物理學(xué)報29卷波長(cháng)無(wú)厚度以及有厚度板疊的熱聲制冷機,在大馬赫數驅動(dòng)下,觀(guān)察到熱聲制冷機內部溫度場(chǎng)的非線(xiàn)18p,1a(pU),1(pV)性現象圍Jat++了a以上數值方法采用Rot的線(xiàn)性熱聲理論處理邊動(dòng)量及能量方程的通用表達式為界條件,時(shí)間和空間均為低階格式針對以上方法中10(0+10。+10V=的不完善之處,本文開(kāi)發(fā)了適用于熱聲制冷機二維數值計算的可壓縮交變流動(dòng)程序;不采用Rott的線(xiàn)性熱聲理論,而采用能夠描述所有流動(dòng)與換熱問(wèn)題的二維NS方程和能量方程;并采用高階的AUSM+格式模擬熱聲制冷機內的流動(dòng)與換熱情況J[元(+4)+(-+S)(3)1物理模型其中,J為雅克比因子,U、V為非正交坐標系下?lián)P聲器驅動(dòng)的熱聲制冷機主要由揚聲器、換熱的速度,a、β、以及、分別為非正交坐標器、板疊和諧振管組成,如圖1所示,由于直接模系下的幾何因子.B及S的定義參見(jiàn)文獻1擬實(shí)際工況下的熱聲制冷機系統非常困難,所以本除了連續性方程、動(dòng)量方程和能量方程外,需文計算模型做如下簡(jiǎn)化:要增加板疊導熱方程2如下(1)由于一維模型不能夠揭示熱聲制冷機內的非02T線(xiàn)性現象,三維模型計算量太大,所以采用二維模其中,T、p與c分別為板疊溫度、密度以及(2)為了集中研充熱聲現象以及板疊附近流動(dòng)與比熱容.k和k-分別為板疊材料沿x及y方換熱的情況,本文的計算模型采用無(wú)換熱器模型,向的導熱率.對于本文釆用的材料聚酯薄膜,p為如圖1所示1350 kg m-3, cs* 1300 J.K-kg為014(3)計算區域進(jìn)口采用正弦速度邊界條件:WK-1,k3=1000kx,下標P代表主節點(diǎn),本文uin= lo sIn(ut+φ)()中大寫(xiě)下標代表節點(diǎn),小寫(xiě)下標代表界面22控制方程的離散形式(4)由于板疊沿徑向呈周期性排列,取包含板疊非穩態(tài)項的離散采用二階隱式格式,為:在內的兩板疊間距離的一半作為計算區域,并在上au 3Un+I-4Un +Un-I下采用對稱(chēng)性邊界條件2△T(5)管壁面設為絕熱邊界條件其中,U為非穩態(tài)變量.Un+1,Un與Un-1分別為當前時(shí)層以及與當前時(shí)層相鄰的前兩個(gè)時(shí)層的揚聲器計算區域板疊變量值.△r為時(shí)間步長(cháng)將對流項離散為迎風(fēng)格式,表示為:(pup)e=(mu)φ+(pu)B圖1熱聲制冷機的計算模型整理得NS方程的離散形式:Fig 1 Computational model for theaPφ=aEφE+aww+aNN+ass+b(7)thermoacoustic refrigerator其中,系數及源項表達如下:2數值方法aE=(De-(mu)e)J△n△r(8)21實(shí)控制方程的離散形式在可壓縮流動(dòng)中,由于流體的散度不為零,所ap=J{△n△r(mu)+-(pu)啊]+以流體流動(dòng)和換熱方程必須考慮可壓縮項和粘性耗散項。非正交坐標系下,二維非穩態(tài)流動(dòng)和傳熱問(wèn)中國煤化工(Dn+D)}+題中求解的控制方程如下CNMHG連續型方程)J△V競等:熱聲制冷機板疊內流動(dòng)與換熱的數值分析b=b°+J4r△(pw-p)+入口:u= L, cost,v=0,J△v(2p_p-130+1上邊界:aa=0.v=0,0=0以x方向為例,(p)±定義為:下邊界;Ou=0,v=0,0=0(pu)=()±(pu)D)(11)板疊處:u=0,=0,T=T式中,(p)為界面流量,D為界面擴散導數,J為出口:=0,υ=0.∞T=0雅可比因子,b為由于網(wǎng)格非正交以及可壓縮產(chǎn)生的源項需將界面流量(mu)轉化到計算平面上的界3計算結果及討論面逆變流量計算區域長(cháng)為波長(cháng)一半1.7018m,高為板疊23通量分裂格式間距的一半8.95×10-4m,網(wǎng)格數為162×42AUSM+格式是采用高階插值多項式M、管內充滿(mǎn)常溫常壓氣體,氣體總溫T=2918K,M及來(lái)構造界面質(zhì)量流率插值函數M2,總壓B=101325Pa·板疊溫度恒為2918K以獲得界面質(zhì)量流率p和界面壓力p12的方法其△r=26×10°8.板疊間隙率6/o為03優(yōu)點(diǎn)在于馬赫數可以直接影響控制方程的對流項也其中6=√2K/ Pm cPu,為板疊間距的一半就是將聲學(xué)因素考慮到流動(dòng)與換熱的物理問(wèn)題中.馬赫數M=wo/an,其中uo為2.09,am為其具體實(shí)施辦法如下聲速.頻率∫=105Hz,Pr數為0.703,μ為在A(yíng)USM+1格式中,界面流率p和界面壓力1.81×10-kg/(m:s),q為1005/(kg:K),絕熱卩通過(guò)多項式插值獲得,多項式l、M及P指數?=1.4分別定義如下圖2為熱聲制冷機諧振腔入口處的速度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。由圖2可以看出,管中速度波的在諧Mi,=2(M±MD(12)振腔中的諧振過(guò)程.在1.6s前,管中速度振幅為初始的速度振幅,約168后,速度振幅隨著(zhù)時(shí)間的變±(M±1)2±a(M2-1)2M<1化逐漸增大后達到穩定狀態(tài)圖3為板疊附近氣體溫度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)其它由圖可知,在速度振幅增大之前,冷熱端溫差沒(méi)有1(M±1)(2FM)±BMM2-1y2,1M<1形成,當速度振幅隨著(zhù)時(shí)間的變化開(kāi)始增大,冷熱R(14)端逐漸形成溫差,在約258左右,冷熱端溫差不再(1/MM其它變化.由圖3可以知,不僅是熱端,冷端的溫度也隨著(zhù)時(shí)間的變化而逐漸升高.這是由于所模擬的熱其中,系數α、B分別為1/8和-3/4.聲制冷機絕熱模型中,板疊與氣體間換熱時(shí)沒(méi)有將根據以上定義,界面流率及界面壓力p/可熱量帶出系統,系統的溫度隨之升高,氣體冷端的以表示為溫度也升高m12=a12(A4Mh2+A+1M12)(5)P1/2=P(M)+P(M+)+1(16)式(15)中,M為界面流量插值函數,其定義為M+2=2(M1/l±M1)(17)M1/2=M4M)+MM+1)(8)其中,M為馬赫數中國煤化工3板疊附近氣體溫度變化24邊界條件THCNMH所計算模型采用的邊界條件國為:he inlet vs, timethe stacks vs, time工程熱物理學(xué)29卷時(shí)均能量流可以反映出熱聲制冷機系統周期平均能4結論量的變化情況.圖4為板疊表面沿y方向的時(shí)均能量變化。在氣體冷端(板疊熱端),能量由氣體進(jìn)入(1)開(kāi)發(fā)了熱聲制冷機板疊內流動(dòng)與換熱的二維板疊,時(shí)均能量為正。在氣體熱端(板疊冷端),能數值模擬程序量由板疊進(jìn)入氣體,時(shí)均能量為負.由圖4可以看(2)在1.68前,管中速度振幅為初始的速度振出,板疊兩端的時(shí)均能量形成突跳的尖峰,而靠近幅,約16s后,速度振幅隨著(zhù)時(shí)間的變化逐漸增大中部的板疊時(shí)均能量變化不大,說(shuō)明板疊與氣體的后達到穩定狀態(tài)換熱主要在板疊兩端,中間板疊與氣體沒(méi)有能量轉(3)在速度振幅增大之前,冷熱端沒(méi)有溫差。當換;同時(shí),板疊熱端的時(shí)均能量稍大于板疊冷端的時(shí)速度振幅隨著(zhù)時(shí)間的變化開(kāi)始增大時(shí),冷熱端溫差均能量,這說(shuō)明板疊產(chǎn)生冷量,但較之輸入的功,板逐漸形成,并在約25s左右穩定.不僅是熱端,冷端疊產(chǎn)生的冷量較小,系統內能增加,氣體冷熱端的的溫度也隨著(zhù)時(shí)間的變化而逐漸升高.這是由于所溫度增加模擬的絕熱熱聲制冷機模型中,板疊與氣體間換熱本文選取了4個(gè)不同厚度的板疊進(jìn)行計算比時(shí)沒(méi)有將熱量帶出系統,系統的溫度會(huì )隨之升高,較.圖5為不同板疊厚度下板疊冷熱端的溫差.由氣體冷端的溫度也會(huì )升高圖5可以看出,隨著(zhù)板疊厚度的增加,板疊冷熱端(4〕板疊兩端的時(shí)均能量形成突跳的尖峰,而靠溫差先增大后減小,并存在最佳的板疊厚度使得冷近中部的板疊時(shí)均能量變化不大,說(shuō)明板疊與氣體熱端的溫差達到最大的換熱主要在板疊兩端,中間板疊與氣體沒(méi)有能量轉換;同時(shí)板疊熱端的時(shí)均能量稍大于板疊冷端的時(shí)均能量,這說(shuō)明板疊產(chǎn)生冷量,但較之輸入的功,板疊產(chǎn)生的冷量較小,系統內能增加,氣體冷熱端0.24的溫度增加-0.050.18o00(5)隨著(zhù)板疊的厚度的增加,板疊冷熱端溫差先增大后減小,并存在最佳的板疊厚度使得冷熱端圖4板疊表面沿y方圖5不同板疊厚度下溫差達到最大向的時(shí)均能量變化板疊冷熱端的溫差(6)時(shí)均能量流水平的從左邊的“源”流入右邊Fig4 Time-averaged energy Fig.5 Temperature difference的“匯”Aux along the stack surface under different stack thickness參考文獻圖6為時(shí)均能量流圖。時(shí)均能量流圖顯示了cy方向的時(shí)均能量流線(xiàn).由圖可以看出能量水平的11Ncao, J R Olson, G W Swift, S Chen. Energy Flux從左邊的“源”流入右邊的“匯”,圖6中的計算結Density in a Thermoacoustic Couple. Journal of Acous-tic Society of American, 1995, 99(5): 3456-3463果與圖7中的能量流趨勢符合得很好,見(jiàn)文獻1].(2 Ishikawa H, Mee D J. Numerical Investigation of Flowand Energy Fields Near a Thermocoustic Couple. Journalof Acoustic Society of American, 2002, 111(2): 831-8393 Benon P B, Marx D. Nonlinear Eects in a Standng Wave Thermoacoustics Refrigerator. High Intensity圖6板疊的時(shí)均能量流圖Acoustic Waves in Modern Technological and MedicalFig 6 Time-averaged energy flux in the stacksApplications, Joint Workshop of Russian Acoustical Society(RAS)and French Acoustical Society(SFA). Moscow,20054]陶文銓,計算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展.北京:科學(xué)出版社,2002Tao w Q. Recent Progress in Computational Heat Trans-5 J R Edwards, M S Liou. Low-Diffusion Flux-Splitting圖7板疊的時(shí)均能量流圖(文獻(1中結果)Methods for Flows at All Speeds. AIAA, 1998, 36(8)Fig 7 Time-averaged energy Aux in the stacks(Ref.中國煤化工CNMHG