箱型結構的解析分析

第22卷第2期大學(xué)報Vol.22 No. 22005年6月.CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSJun.2005文章編號:1000- 4939(2005 )02 -0263-08箱型結構的解析分析沈建華12蔡健'倪光樂(lè )3何春?！S炎生'(華南理工大學(xué)廣州510640)1 (廣 東省水利水電科學(xué)研究院廣 州510610)2 (廣 州市泰基工程技術(shù)有限公司廣 州510507)8摘要:從彈性薄板理論出發(fā),將箱型結構分為六塊相互約束的簡(jiǎn)支薄板。每一塊板在板內承受任意局部荷載,在四邊承受待定的分布彎矩。通過(guò)板與板的邊界轉角協(xié)調分析,求解出每塊板四邊所受的分布彎矩,從而得到任意荷載作用下箱型結構的解析解。關(guān)鍵詞:箱型結構;協(xié)調變形;解析解.中圖分類(lèi)號: TU375文獻標識碼: A區域(ξ一5)X(η-η)上受到局部均布力q作用1引言和板四邊受四個(gè)分布力矩f1(x),f2(x),f3(y)，f4(y)的撓度為T(mén)2.3箱型結構在工程中應用相當廣泛,比如土建中W(x,y) = W:(x,y)+ W2(x,y) + W3(x,y) +的箱型基礎,水箱等。對于箱型結構,目前還沒(méi)有一W.(x.y) + W,(x,y)(1)套解析方法計算其內力與變形,一般按雙向板來(lái)計算凹或用有限元方法計算。按雙向板計算時(shí)比較簡(jiǎn)單,但無(wú)論是以簡(jiǎn)支或以固支作為其邊界條件都同實(shí)際情況差距較大,而有限元方法可以計算各種復雜箱型結構，但存在建模比較麻煩,實(shí)際應用不方便f5(0)的缺點(diǎn)。對于單塊的矩形簡(jiǎn)支板,無(wú)論是板中承受荷載或板邊承受分布力矩，在薄板理論中有用級數表示的解析解C2].[3]。本文的思路是解除箱形結構板與板連接處(亦即12條邊之間)的轉角約束,代之以分布彎矩,那么,每一塊板變成在板內承受荷載,在四圖1承受外荷載和板邊分布彎矩的簡(jiǎn)支板邊承受分布彎矩的簡(jiǎn)支板。板四邊承受的分布彎矩其中由該板與其它與之相連的四塊板轉角協(xié)調條件w,(x.y)=確定。2D( mπ)*sha-[a, ,cthan sh mr(b-)-a2四邊簡(jiǎn)支板解mπ(中國煤化工mrx(2a)YHCNMHG a如圖1所示,一矩形板長(cháng)寬為aXb,在板內面積來(lái)稿日期:2004-03-25修 回日期:2004-12-09第一作者簡(jiǎn)介，沈建華.男,1966年生,博士生,廣東省水利水電科學(xué)研究院高級工程師;研究方向:建筑結構工程和巖土工程的設計、咨詢(xún)及研究數據應用力學(xué)學(xué)報第22卷w2(x.y)= .L2,ma2[am ctham sh mnyaW(x,y)42D( mπ)2 shamaφ:(y) =ax|x=o=命二>[L1.m- L2.m(-’m-i n-1mπy。mπ3]sinmπx(2b)1)"]XEnsin”TY+> L..0(β,) +cb2D∠w.(x.y)=之_ Ls.b22D(nπ)"shj,[B.ch.sh mr(a- 2)L.0r.(B,)]Xsin ITY+ 2憶Aqm. m"sin ntyb∈nπ(a- x) ch nπ(a- x)7.in nπxc(2c)(7c)L4,b2W,(x,y)= >[B.cth.sh π-[L1.m- L2.m(一臺2D(nπ)2 shp,AxbD-1-nπXch nπLTsin nπy(2d)1)"]X Em.nsin UTY- 1)”- :>[LsmO2(B.) + .W,(x.y)= 22Aqm. sin mt-sin "ty(3)L.01(B)]Xsin"IY +. m=i =1式中mub .。 nπa(4)Aqm.n“sinmπnm2(- 1)”(7d)'aL.m=二" f,(x)sin't(5a)aJ,1_0(x)=((8a)Le.m=2[°fa(x)sin mrx(5b)sh.x’ sh,a02(x) = (cth.xx’shx(8b)L3.n =臺. fs(y)sin(5c)Em,n=71n(8c)L4.n=名f,(y)sin "Iy(5d)"”+")2abπ2Aqm.n =4q( cosmπ51cos 'mπξz-)(cos nπcos爪業(yè))3箱形結構的變形Dπ°m(a2 b-箱形結構如圖2所示,承受任意外荷載作用。(6)解除12條邊的約束代以D為板的剛度。板邊分布彎矩和分布剪⑥力。頂板、底板四邊邊界的板的轉角為W(x.y)和?W(x.y),具體到v= .⑧)y分布剪力作用在側板.上，0,y=b,x=0,x=a四條板邊轉角為對側板來(lái)說(shuō)是板面內的張f⑤φr(x) => [L.m0.(am) +力。該張力使側板產(chǎn)生面Day2D內縱向壓縮變形，由于板面內縱向壓縮變形剛度相圖2箱形結構的 12條邊劃分Lz.mO2(am)]X sin2憶[Ls.- L..(-m=1 n=1對于側板的彎曲變形剛度大得多,因此板面內縱向1)"]E..sin mnx + 2ZAq..nπ sin mIx(7a)壓縮變形可以忽略不計,頂板和底板四邊豎向位移m-18-1為零,頂板和底板可以考慮為四邊簡(jiǎn)支板。該張力還c(x)=dW(x.y|.。。=-Z[.mO2(am) +會(huì )使側板由于受橫向荷載產(chǎn)生的彎曲變形增加,但2D臺因為此簿板理論,該增加量很L2.m X 0.(am )]sin mtJ[L3.n- L.n(-小，中國煤化工四邊上的剪力對頂板、底板，CNMH(變形也忽略不計。于是1)"]E..x sin mn(-1)"+箱形結構可以考慮為6塊簡(jiǎn)支板,每塊板中承受外荷載,板四邊承受分布彎矩,板與板之間剛性連接,nπn mm2(- 1)”(7b)轉角相互協(xié)調。假設12條邊的分布彎矩為M,(i =“第2期沈建華,等;箱型結構的解析分析2651.2...12),其正負方向規定如圖3。圖3中Dxo，zDx,Dyo,Dy.,Dzo,Dz1分別為左側板,右側板,前側板,后側板,底板,頂板的剛度。φ7=出-0xy,前側板f=吵y=0.w(x,y)MD，Mz第1邊底板M,84第1邊的轉角協(xié)調示意圖M。.系可表示為qi+φ° = 0(10)將式(9a)和式(9e)代入式(10)得到M,不42Zqi.+ 2 qi,=-(q +qqi) (11)將式(7a) ~ (7d) 代入式(11)得到b<- 2Dx.[0,(ai)L.m + 0:(ai)L2.m] -[Ls.n-L.(- 1)"]E. }sin mnx +aDx。a之-D[.(%)L.m. +(j)Ls.]-2Dy。D↑M一2[Lg.h- L1o.(- 1)"]Ei.m )sinmπx=aDyo臺lM，圖3箱形結構6塊板之間的分布彎矩nπsin mπ.IAz0m.n "sir3.1板邊轉角底板在外荷載和板邊彎矩M,M2,Ms,M,的作ZZAy0.m rsin mnz(12)臺一用下,板四邊的轉角為其中aim_mπbmπh(13a)φ: =>p:,+qq，(i = 1...4) (9a)E.n=一m(13b)式中:qi;為j邊彎矩作用而在i邊產(chǎn)生的轉角,qq;("+告)2abπ2為外荷載作用在i邊產(chǎn)生的轉角。同理,頂板、左側板、右側板、前側板、后側板對應四邊的轉角為Ex.m=:km(13c)(氣+ ")°haπ2φ:=>iφi,十ρ%i，(i = 5...8)(9b)而Az0和Ay0分別是底板和前側板在外荷載φ° =>φ;+i，(i,j = 3,7,9,11)(9c) .作用下的四邊簡(jiǎn)支板級數解中的系數.如式(6)。在方程(12)中,取前有限N項級數,令m= 1,φ! =乙φi;+∞q°，(i,j = 4,8,10,12) (9d) .φ' =Z∞;+'，(i,j = 9,10,1,5)(9e)..N:n= 1,..N;k= 1...N,并取兩邊sin mnc前面的系數相等,則方程(12)可寫(xiě)成q!’= >oi,+q'， (i,j = 11,12,2,6) (9f)-b0、(ai)，h01 (Bi%)-,b02(ai)3.2箱形結構的 12條邊轉角協(xié)調中國煤化工2Dz。L2.m -按照局部坐標,轉角以正向坐標軸向板的正向MYHCNMHG_ h:()_aDzo一2Dy。5.m"位移轉動(dòng)為正,反之為負。如圖4所示。由于第1邊是底板和前側板的連接邊，而底板和前側板是剛性-> [L9.k- L10.e(- 1)"]Ei,m =連接,夾角始終保持垂直,因此它們在連接邊處轉角aDyo=相等,考慮到轉爾的正負方向,第1邊的轉角協(xié)調關(guān)Az0m." q-ZAyOkmnπkr(14)”hn=1266應用力學(xué)學(xué)報第22卷同樣方法,由2~12邊的轉角協(xié)調可以得到類(lèi)似方程(14)的11組方程,即方程(15) ~ (25)。2Dx。bDz1Hrh0:(a2). + a0(f:)-a02 (β )b2(an).. + (0:(ai) + h:(l)2._]Lr.n +Lg.n一2Dz02Dzo2Dy12Dz12Dx1- > [i..(- 1)”- L..(- 1+T]E. +bD.2L[Ls.(-1)*- L..(1)**=aDzo一h02(β" )>Ax. mπ- >.AxOmk kπ(- 1)*(20)-L6.m-aDy1> [L11.k-L12.e(- 1)"]Ex.m =akhhO2 (an )A.0... "(-1)"- ZAylmkn(15)Ls.m +- >[Ls,m(-1)"一”bhbDz1 mIu.m-L.m(-1)"DE..-ca.(2) +Ls.(- 1)*]Eim.aO2(f)2Dz1L.r.nbDzo和2Dzo .h0:(ai)_._ a02(.)._ hO2(a2);rh0:(a%). 1 a0(i).]L8.n +2Dxo2D2。Lu4.n2Dx。Lr.n -22xn.,m.(-1)*]E.=bDx;2_ 之[L1o.e(-1)*- L2.n(- 1)+n]E... =bDxo臺mπkπAzlm. mm(- 1)”- >Aro.k kr(- 1)* (21)Ax0k(16)(.k h一> [L1.m-Ls.m(-1)*]E.m -乙[Lsn-bD2。2[Lr.m(-1)"- L.m(- 1].+hDyo一hDxo -a02(3). + ra01(β) + hO;(a')...(- 1)*Ex.- ch:(Bi) + aO、(ai)]Ls.-]L.. +2Dx o2Dyo2Dz。hθ2(a" )，2a02 (ai )b02(β{-L11.k =Ls.m+乙[L1o.n- Ln2,e(一1)"]El.k =2Dy。-ZAzOm."Arl..，(17)之:ArOke萬(wàn)一AyOe.m' a(22 )”ah02 (β% )-h01 (β% )b01 (aim )-2乙[.(-1)"-..(- 1)"TEr,m +2L1.m +[']Ls.m +hDyoa02(ai )b=2().. +-,- Lsm(-1)"]Ez- ZL[L..-Le.n(-1)*]Ex.k + 92Lg,e+-L6.m+ aDxZLL7.ra0(ai). + b0:(2)..+ b02(% )L12.k =2ZL[L..(-1)*-L0o.(- 1**E =aDyokAxrlm.k”π- > AyOk. m"(- 1)”(23)Az 1m.nAyOk,m(18)bk=1”hho02(%)_。_ b602(ai)，._hDy,乞[L2.m- Lo.m 1)*]Ex.m -L5.n-h0(β%)_ 」b01 (aim )]Ls6.m +hDx。2 Es.(-1)-1..- 1)+E*. +b0z (I )01 (aj)a0(a% )aDx:225L7.n(- 1)”- L8.n(一1)"+"]Em. +Lg.e. +[]L11.k +a01中國煤化工aDy1 fTHCNMHGmnπ=AxOm.=(一1)"-> jAylk.m(24)- > Azlm.n 1(-1)”- 2Aylk.m m(-1)* (19)臺“n-1h~第2期沈建華,等:箱型結構的解析分析267D2[Lz2.m(- 1)” 一Lo.m(- 1)*#]Er.m +M,(x.y)-- De。[2*W(x.y) +, 2W(r.x)]ay2Jx2(27b)Z[L.n(- 1)”- L.(- 1)+k]Er. -hDx:Fb02 (附)a02 (af )4算例2Dx1L10.k -2Dy1-IL11.k -rb0($). 」a01 (ai)]L12,k =例1-箱型結構，長(cháng)寬高aXbXh = 10mX 10mM"(- 1)”-、 > Aylkm mT(- 1)”(25)X4m,結構板厚為0.4m,b~m=1a板砼的彈性模量E= 2.5在方程(14) ~ (25)中X 10'Mpa，泊松比μ =qz。μ;= nItt,a;,=_nπ(26a)0.3,承受荷載如圖5，圖5鋼筋混凝土箱形結構b承受均布荷載作用qz。= 0. 1Mpa,qz1 :kπa，mπh星=(26b)0.1Mpa,取級數項N=25.計算得到頂板的變形如E,k =.n(26c)表1所示,頂板彎矩如表2所示。(駕+竺)0bhx2從表1可知:頂板的最而Az1.Ax0、Ax1和Ay1分別是頂板、左側板、大撓度為15. 1mm,介于四1右側板和后側板在外荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板級數邊簡(jiǎn)支板最大撓度(27. 7mm)和四邊固支板解中的系數。最大撓度(8.6mm)之間。3.3轉角協(xié)調方程的建立和求解將方程(15) ~ (25)聯(lián)立求解,我們就得到了為了進(jìn)-步驗算本文方法L1.mlL2.m...L12.代入式(1) ~ (3)可以得到底的準確性，本算例另用圖6側板受荷載作用Ansys程序計算,其結果如板變形,亦可以得到箱中其他5塊板的變形,有了底表3、表4。(單位:m)板的變形W(x,y),板上任意-點(diǎn)的彎矩為從表1和表3、表2和表4對比來(lái)看,本文方法計M,(x.y)=_ De.。r23W(r.) +H 2W(x.y)] (27a)算的結果和用Ansys程序計算的結果很接近,最大ay位移只相差2%,最大彎矩只相差3. 5%。表1頂板撓度計算值(mm)0000000070 0.7 1.4 2.2 2.7 3.13.2 3.1 2.7 2.2 1.4 0.7 00 1.4 3.1 4.6 5.8 6.66.9 6.6 5.8 4.6 3.1 1.4 C0 2.2 4.66.98.79.810.29.88.76.94.62.200 2.7 5.8 8.7 10.9 12.4 12.8 12.4 10.9 8.7 5.8 2.7 00 3.1 6.6 9.8 12.4 14 14.5 14 12.4 9.8 6.6 3.1 00 3.2 6.9 10.2 12.8 14.5 15.1 14.5 12.8 10.2 6.9 3.2 C0 3.1 6.6 9.8 12.414 14.5 14 12.4 9.8 6.6 3.1 00 2.2 4.6 6.9 8.7 9.8 10.2 9.8 8.7 6.9 4.6 2.2 0中國煤化工00 0.71.42.2 2.7 3.1.2MYHCNMHG000(C0)00.268應用力學(xué)學(xué)報第22卷表2頂板彎矩Mr計算值(KNm))一32一52一69-.82一90一93一90一82一69-52-320.107-3327242626 26 24172-33-107.172一394186 111 124128124 11186 41- 39- 172.229--48;7138180 202208202 18013867--48-229-272-5884175 229 258267 258 22: )17584-58-272-300--6593196259 292 302 292 259 196 93- 65 - 300-309--689620326830331430326820396;一68-309.300-65)3196259 292302292 2591969365 - 300-272 - 58 84267258 229-229- 48 67138 180 202 208 202 18067- 48- 229-172- 3986111 1248641 -39 - 172107 - 332.26242-33一1070一32-52-69-82-90 一93 一90- 82-69-.52-32表3頂板撓度計算值(mm)-0.100 -0.170.71.42.22.83.13.33.12.82.21.40.71.4 3.1 4.6 5.9 6.6 6.9 6.6 5.9 4.6 3.1 1.42.24.6 6.9 8.8 9.9 10.3 9.9 8.8 6.9 4.6 2.2(2.85.8 8.711.3 12.7 13.2 12.7 11.3 8.7 5.8 2.83.16.69.912.714.314.914.312.79.96.63.13.3 6.9 10.3 13.2 14.9 15.4 14.9 13.2 10.3 6.9 3.33.1 6.6 9.9 12.7 14.3 14.9 14.3 12.7 9.9 6.6 3.1(2.8 5.88.72.2 4.6 6.9 8.8 9.9 10.3 9.9 8.8 6.9 4.6 2.21.4 3.1 4.6 5.9 6.6 6.9 6.6 5.9 4.6 3.1 1.4 (0.7 1.4 2.2 2.8 3.1 3.3 3.1 2.8 2.2 1.4 0.7 0) 0 -0.1」表4頂板彎矩Mr計算值(KNm)1-3-42-67-86-94-.98-94-86-67-42-31---80一152:2312-15-80. 154- 2618)1116 126129126 11648-26-154- 216- 39 72143187 207 213 207 187 143 72- 39- 216-262-5189182 240 269 277 269 240 182 89- 51 - 262.291-59)6202269 30 1312301 26920296 -59 - 291-301-61)8208280 315325315280 20898-61一301-291-5996202 269 301312 301 269 20296一59-291-262 - 51 89182 240 269277 269 240 18289--51-267.216-3972143187 207213207187143._7%-39- 216-154-2648129中國煤化工，- 154-80-15:MYHCNMHG-80-67-86-95-98-95- 86- 67-42-3例2為了分析側板的受力與變形,取如圖6所示側板的荷載q= 0. 4Mpa,受荷載側板的理論計算結的箱形結構,長(cháng)寬高為aXbXh= 10mX 8m X 6m，果如表5~表7所示,有限元計算結果如表8~表板的其它參崴周算例4.1,在圖示區域受垂直指向10所示。第2期沈建華,等;箱型結構的解析分析269表5受荷載側板撓度計算值(mm).00070 0.06 0.15 0.28 0.42 0.56 0.66 0.71 0.66 0.53 0.34 0.14 00 0.12 0.32 0.58 0.88 1.2 1.47 1.58 1.49 1.19 0.76 0.320 0.17 0.44 0.81 1.26 1.75 2.19 2.42 2.3 1.82 1. 15 0.48 00 0.18 0.47 0.87 1.38 1.99 2.59 2.94 2.81 2.2 1.35 0.56 00 0.14 0.38 0.72 1.17 1.72 2.33 2.71 2.61 2.01 1.2 0.48 00 0.08 0.21 0.39 0.64 0.95 1.31 1.55 1.5 1.14 0.66 0.25(_0 0C0 0.表6受荷載側板彎矩 Mr計算值(KNm)「0-1-3-6--11--16-.22-24-24-19-12-507-13-8-6-5-31694-4一15-28-23-15一10-617354847304- 24- 52-30一20-14-84285595935810-.34-81-33 -22- 16- 1()4150148 8610一42-100-.30一19-14-1)5167166 903一41一94-20-11-8-9-80949445-8一29-60)0-2-.5--12-24-47-.67--66-46-21-70」表7受荷載側板彎矩Mz計算值(KNm)-62- 39- 170~-10-16-23- 27- 2824-18一12-822:2219146.-4一161:7862376-24510150183177131- 3010417523122616C16-28I8361151137224- 2- 18L0-2-6一17一38-.80一157-22?-22l-152-70-240.表8受荷載側板撓度計算值(mm)「0. 12 0.14 0.15 0.16 0.18 0.19 0.2 0.21 0.21 0.2 0.19 0. 1870.12 0.19 0.29 0.42 0.58 0.73 0.84 0.9 0.72 0.53 0.34 0.190.12 0.25 0.44 0.71 1.04 1.36 1.62 1.74 1.37 0.95 0.52 0.190.11 0.29 0.56 0.95 1.43 1.93 2.38 2.6 2.02 1.36 0.7 0.20.1 0.3 0.6 0.62 1.59 2.23 2.88 3.27 2.51 1.62 0. 790. 190.09 0.25 0.5 0.86 1.35 1.95 2.62 3.06 2.32 1.45 0.7 0.170.07 0.17 0.32 0.54 0.83 1.2 1.64 1.92 1.48 0.91 0.44 0.13) 0.08 0.12 0.16 0.21 0.26 0.33 0.38 0.32 0.24 0.16 0表9受荷載側板彎矩Mx計算值(KNm)0.-3-4-7-11-16-19-21-20-17-12-90、13- 9- 8-73--5-16-2522一16-12-71i532中國煤化工、-5026i1-7933-22-18-14MHCNMHG -98-27-20一15--14一10)7180 179)1-4-45-9018-15-11-11-11-104810710646-17-36;一463-4--14-31-42-48-47-40-255270應用力學(xué)學(xué)報第22卷表10受荷載側板彎矩 Mz計算值(KNm)0-4-10-21一37一54一73一78-76-61-40-190一7-12一18-25-29-29-25-20-14-101015181:1(13274585656(5031;-20|3836103151184179133718-24143Ci82412371657819-19|58123_O-38 - 77- 138- 186- 183- 132- 70- 19從表5~表7和表8~表10對比來(lái)看,本文方常接近。法計算的結果和用Ansys程序計算的結果也很接3) 本文只考慮的箱型結構長(cháng)、寬、高的比例不太近,側板最大位移只相差2%,x方向最大彎矩Mx大的情況.如果長(cháng)、寬/高>10,則要考慮側板的縱只相差7. 2%,z方向最大彎矩Mz只相差4.1%。向彎曲,該問(wèn)題另文考慮。5結論參考文獻1)用本文的箱型結構受任意荷載作用的解析解，1劉志鴻. 特種結構[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1984可以很方便地計算箱形結構任意一塊板的變形和2張福范.彈性薄板[M].北京:科學(xué)出版社，1984; 劉鴻文.板殼理論[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，1987彎矩。倪光樂(lè ). 地基-基礎一上部結構共同作用的研究和應用[D].博.2)從算例結果對比分析,用本文解析方法比有限士學(xué)位論文，2002元方法更簡(jiǎn)潔,其結果與有限元方法計算的結果非中國煤化工MHCNMHG.